u= V3/2 -0.5i
Calculer le module et un argument de u + i*(conjugué de u)

Je trouve pour le module V(2-V3) mais je ne pesne pas que ce soit ça est-ce que vous pourriez me dire comment proceder je pense que je me suis embrouillé merci d´avance

Bon bein déjà écrivons simplement u+i*ubarre :
V3/2-0.5i+i(V3/2+0.5i)
Tu sépares bien ta partie réelle de ta partie imaginaire
V3/2-0.5+i(V3/2-0.5)
Puis tu prends le module, sachant que |a+ib|=V(a²+b²)
Donc ici, ça nous donne :
V[(V3/2-0.5)²+(V3/2-0.5)²]=V[2-V3], donc bien ce que tu as.

ok tu me rassures pour le module
Par contre je n´arrive pas à trouver l´argument vu que le module est assez compliqué, comment faire ?

Est-ce qu´il faut factoriser differement ?

Ce que tu veux, c´est l´argument de V3/2-0.5+i(V3/2-0.5), cad l´argument de (V3/2-0.5)(1+i), or l´argument d´un produit vaut la somme des arguments, tu as donc ce que tu cherches qui vaut :
arg(V3/2-0.5)+arg(1+i).
Or l´argument d´un réel strictement positif vaut 0.
Donc ça vaut arg(1+i), cad Pi/4

je te remercie mais comment s´y prendre pour passer de V3/2-0.5+i(V3/2-0.5) à (V3/2-0.5)(1+i) c´est une forme classique où il faut le sentir ?

J´ai une autre question comment prouver que
cos teta + sin teta = V2cos(teta-(pi/4)) ?

Bha c´est pas que c´est classique, c´est simplement que ça se factorise. Tu as [V3/2-0.5]*1+[V3/2-0.5]*i, tu factorises donc par V3/2-0.5.

Pour ton autre question, ça c´est un petit truc qu´il faut savoir (foiré un exo de conique parceque je n´y pensais plus l´autre jour >.<) : quand tu as une somme de cos/sin comme cela, tu factorises par V(a²+b²) avec a et b les coefficients devant cos/sin.
Du coup là t´as a=b=1, donc tu factorises par V(2).
Ca te donne :cos teta + sin teta =V(2)[1/V2cos(O)+1/V(2)sin(O)]
1/V2=V2/2, or V2/2=cos(Pi/4)=sin(Pi/4)
Du coup tu as :
cos teta + sin teta =V(2)[cos(Pi/4)cos(O)+sin(Pi/4)sin(O)], tu appliques ta formule de trigo disant que cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)=cos(a-b) et tu as ce que tu cherchais.

beaucoup c´est très gentil de ta part