j´ai l´équation x² = 2^x
je dois resoudre cette equation en prouvant que x = 2 ou 4 need aide please :s

personne ? :´(
^ = puissance

essaye ac les ln

Je suis tombé sur :
2 ln x = x ln x
alors ln x = x ln 2 / 2
ln x / x = ln 2 / 2
ca ns prouve deja que 2 est une des solutions de l´equation mais faudrait pvr bouger tt ca de manière a ce que 4 en soit une également

Equation définie sur IR+* x²=2^x <=> 2ln x=xln 2 <=> ln x/x=ln 2/2

D´autres part, remarquons que l´application x->ln x/x est strictement décroissante sur ]0,a[ et strictement décroissante sur ]a,+OO[(je te laisse déterminer a), continue, donc bijective. Remarquons que a>2. Donc, sur ]0,a[ l´équation admet exactement une solution et remarquons que 2 convient. De même sur ]a,+OO[, l´équation admet exactement une solution, soit 4.

D´où finalement l´équation x²=2^x admet exactement deux solutions dans IR, soit 2 et 4 !

Bonne soirée.

Bijective sur chacun des intervalles, pardon.*

est-ce normale que la fonction soit decroissante sur les deux intervalles?

Non, c´est croissante, puis décroissante. Mais pour être sûr que j´ai bien fait une bêtise, tu peux dériver. ^^

lol merci bien
juste deux petites questions :
on ne se soucie pas du ln 2 / 2 ? et que veux dire bijective?

Je n´ai rien dit pour bijective je viens de me rappeler.

Une fonction f de I dans J est dite bijective si tout élement de l´ensemble d´arrivée J admet un unique antécédent dans l´ensemble de départ I

(Chaud je m´en souviens encore )

Pour que tout le monde se calme x = 4 eq. à x²=16 différent de 2*4 donc owned en beauté

Oups, j´ai rien dit, mea culpa, je sui owned je me tais ( avais pas vu le ^)

PTDR POWNZED

Pourrais tu détailler ? :s dérivé, theoreme de bjection suis paumé please

tjrs là?