ex 30
les couts variables d´une production sont de 1.5 k euro par kg et les couts fixes sont de 5000 euros.
on produit une quantité de x variant de 0 a 20t.
la recette n est pas linéaire ; R(x) est en k euro et s exprime pour x appartient [0;20] par
R(x) = -0.2x² + 4x
1: étudier le sens de variation de r
Dérive R(x) = -0.2x² + 4x étudie le signe de la dérivée sur l´intervalle indiqué plus haut et déduis-en le sens de variations de R.
2: exprimer le cout total en fonction de x
Le passage qui t´aide pour cette partie de l´exercice est "les couts variables d´une production sont de 1.5 k euro par kg et les couts fixes sont de 5000 euros"
C(x) = ax+b, à toi de trouver a et b en t´aidant des infos de l´énoncé.
3 :a : etalir l expression du bénéfice :
B(x) = R(x) - C(x) à toi de remplacer en fonciton de ce que tu as trouvé. Tu as même ce que tu dois trouver au final.
B(x) = -0.2x² + 2.5x-5
b : etudier le sens de variation de B sur R puis sur [0;20]
Pareil, dérive, et étudie le signe de la dérivée sur l´intervalle indiqué pour en déduire le sens de variations.
en deduire la quantité a produire pour un benefice maximale et calculer ce bénéfice
Cherche un extrema local et calcule l´image de cet extrema par la fonction bénéfice.
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le cout variable de fabrication de q milliers d objets est donner en k euro par :
CT(q) = q^3 -6q² + 28q pour q appartient [0;7]
1: exprimer le cout moyen par objet
cout moyen = cout total/quantité
Rien à ajouter, tu as déjà la formule...
2: determiner la quantité qui minimise le cout moyen
Dérive, signe sur [0;7], sens de variations, puis minimum local.
