Bonjour, je bloque sur un exercice de spé sur les congruences :/

Je dois démontrer, pour tout nEN, que n² est congru soit à 0, soit 1 soit 4 modulo 8.

je ne trouve pas la méthode pour démontrer ça.

Si vous pouviez m´aider s´il vous plaît

Merci !

on a 8 cas possibles :

n congru à 0,1,2,3,4,5,6,7 modulo 8

regarde ce que donne la congruence de n² modulo 8

Tu dois faire par disjonction de cas

si tu fais une disjonction des cas, ça fonctionne.
tu dis que dans la division par 8 , les restes possibles sont 0,1,2,3,4,5,6 et 7
et après cas par cas :
pour:
n=0, n² est congru a 0²=0(8)
n=1, n² est congru à 1²=1(8)
n=2, n² " "2²=4(8)
n=3, n² " 3²=9 =>1(8)
etc jusqu´a
n=7, n² " "7²=49=>1(8)

Oui, merci de vos réponses, en attendant la réponse, j´me suis creusé un peu et j´ai fais un tableau des congruences modulo 8 comme dans un autre exercice et j´ai trouvé

Merci !