Je fais un exercice et il me reste deux questions , je vous remercie de m´aider.
On considère la parabole (P) d´équation y=x² et le point I(4;0).
On veut étudier l´existence de M sur (P) tel que IM soit minimale.

J´ai montré que IM=V(x^4+(x-4)²) V = racine carrée
Cette fonction c´est d(x)
Ensuite j´ai calculé la dérivée et j´ai montré queson signe était le même que celui de 4x^3 + 2(x-4).
J´ai étudié les variations de f(x)=4x^3 + 2(x-4) et j´ai démontré que f(x)=0 n´a qu´une solution a comprise entre -8.001 et -7.999.

Maintenant je dois en déduire le signe de f(x) puis l´existence d´un minimum d . Et enfin je dois montrer que la tangente à (P) en M0 est orthogonale à (IM0) avec M0 le point d´absisse a de (P).

Voilà de m´aider à répondre à ces 2 questions.

Personne n´a d´idées ?

Pourquoi personne ne repond ? Même si c´est pour dire qu´il ne sait pas...

Ah non je crois que c´est 0.999 et 1.001 en fait mais sinon pour le reste je fais comment ?

Excuse moi, mais comment tu fais pour ça?
Avec f(x)=4x^3 + 2(x-4)
Avec bijection + tableau des valeurs je trouve que a = 1.128...
Et f est bijective de ]-oo; +oo[ sur ]-oo; +oo[ Donc f(x)=0 n´admet qu´une solution sur IR tout entier... le a = 1.128.. que j´ai trouvé

J´oubliais, pour le signe de f(x) sur IR tu utilise le résultat précédent et le tableau de variation!

J´ai trouvé que f(x) est croissante sur IR, de plus f est bijective de ]-oo; +oo[ sur ]-oo; +oo[ et f(a) = 0 avec a = 1.128..

Donc f est négative sur ]-oo; a] et positive sur [a, +oo[

Pour la tangente...C´est quoi les coordonnées de M0?

• RitZH profil

* Posté le 18 novembre 2007 à 15:16:34 avertir modérateur
* -8.001 et -7.999.

T´as déjà vu des longueurs négatives??
Tu t´es trompé quelque part crois moi

Tu sais ce qu´est un repère? Tu sais que ce qu´il a trouvé ce n´est pas une longueur? Tu sais ce qu´est un encadrement jeune homme?

Et puis il peut y avoir des longueurs négatives, c´est les trucs algébriques.. renseigne toi avant de dire n´importe quoi!

Ouai moi aussi je trouve qu´elle est croissante mais le 1.128 tu le trouve à la calculatrice?
Et donc les autres questions :
Un minimum d ?
M0 est le point d´abscisse a de (P) et il faut montrer que la tangente à (P) en M0 est orthogonale à (IM0)

Ouai c´est bon je trouve la même valeur que toi à la calculatrice donc je fais comment les autres questions ?

La fonction est strictement croissante sur IR..et elle admet pour limites -oo et +oo (respectivement en -oo et +oo) donc elle ne peut pas admettre de minimum

Bah ya une question pourtant c´est :
En déduire le signe de f(x) puis l´existence d´un minimum d .

C´est peut être quand x = 0 ?

Ben je ne sais pas, c´est peut être une erreur..le tableau de variation montre bien qu´il n´y a pas de minimum..à moins que tu ne dises que le minimum est -oo...ce qui est incorrect à mon avis ..

• Baptman55 profil

* Posté le 18 novembre 2007 à 16:25:38 avertir modérateur
* C´est peut être quand x = 0 ?

Non! La fonction est strictement croissante!

Et sinon pour la tangente ?

La tangente à P au point d´abscisse a est:

T:y=2a(x-a)+a²
T:y= 2ax-a²

Ah non ca y est je pense avoir compris , car ya une fonction d(x) , c´est V(x^4 + (x-4)²) , et j´ai montré que le signe de d´(x) etait le même que celui de f donc ...

Comment tu fais pour la trouver et comment montrer qu´elle est orthogonale à (IM0) ?