J´ai à faire un dm et je suis un peu embêté.

J´ai f : E --> C
z --> (z+i) / (z-i)

E = C-{1;i}

1) Mq f(E) "inclus dans" E
2)Démontrer que f est une bijection de E dans lui même et préciser f-1(réciproque)
3)Dtéerminer fof(f rond f) et déduire fofof

On note U = {z appartient à C, module de z = 1} Mq f(IR - {1}) = U "intersection E

Ce sont les trucs qui me gènent vraiment...

Bien évidemment, je demande des pistes pour démarrer.

Pour la 1) tu peux montrer que 1 et i n´ont pas d´antécédents par f.

D´autres pour m´aider un peu ?

Pour la 2) tu peux montrer qu´elle est injective, puis surjective en essayant de résoudre (pour y dans E) f(x) = y (équation en x).

Pour la 3) il suffit de calculer!

(z+i) / (z-i) =k
(avec k dans C)

k(z-i)=z+i
kz-z=i+ik
z(k-1)=i+ik
z=(i+ik)/(k-1)

autrement dit, pour tout k, il existe un seul et unique z tel que f(z)=k...

J´en demandais pas tant Thorin...

Mais merci.

Pour la 3 en fait, je trouvais des trucs vachement lourds c´est pour ca que je demande. J´ai du faire des erreurs.

je trouve fofof=z

et fof=(z+1)/(-iz+i)

pareil : I*(1+z)/(-1+z) pour fof(z)

d´ou fofof = Id, on est d´accord

passons à la suite^^

On note U = {z appartient à C, module de z = 1} Mq f(IR - {1}) = U "intersection E

Il suffit de prouver que f(IR - {1}) € U

C´est facile, il suffit de calculer le module de f(z), et montrer qu´il est égal à 1

avec z€R, hein, sinon, ça marche pas

il suffit de voir que l´on a
conjugué-d´un-nombre-complexe/ce-meme-nombre-compl
exe

donc un module de 1

1 2 et 3 ca roule

En fait j´avais trouvé fof juste mais j´ai pas assez reflechi pour voir que c´était quand même bon(je pensais a une expression plus simple!!)