Salut!
Pouvez vous m´aidez car je dois calculer la dériver pour trouvez une équation de la tangente, et je rencontre des difficultés à dérivé :s

f est la fonction définie sur [0;+infini[
f(x)= [Ln(1+x²)]/x si x>0
f(0)=0

Trouvez une équation de la tangente T en x=0 à la courbe C représentatif de f.

Equation de la tangente y=f´(a)*(x-a)+f(a) avec a=0

f(x) = 1/x * ln(1+x²)
f(x) = u(x) * v(x)

f´ = u´v + uv´

f´(x) = -1/x² * ln(1+x²) + 1/x * 2x/(1+x²)

C´est une méthode, mais j´espère ne pas me tromper...
Tu n´as plus qu´à calculer ^^ (faut bien te laisser chercher un peu )

tu aura du mal à écrire l´équation de la tangente à l´aide de cette formule car f´ n´admet pas de limite en 0.

f est continue en 0, donc on peut s´interroger sur sa dérivabilité en 0.
Utilisation du théorème de dérivation par limite : f est dérivable en 0 si et seulement si f´ admet une limite finie quand en 0.

calcul de f´ :
f´(x)=2/(1+x²)-ln(1+x²)/x² qui n´admet as de limite en 0.

La tangente est donc verticale en 0

je suis rassurée, on trouve la meme dérivée ^^

[f(x)-f(0)]/x = [Ln(1+x²)]/x²
On pose x²=X donc : [Ln(1+X)]/X = [Ln(1+X)-Ln(1)]/X = Ln´(1) = 1/1 = 1
Donc Lim x->0 f(x) = 1

On a Lim x->0 f(x) = f(0), f est continu et dérivable en 0

Je trouve aussi cette dérivée

merci pour votre aide ^^

ensuite je peux mettre au meme denominateur la dérivé
f´(x)=[2x²-Ln(1+x²)(1+x²)]/x²(1+x²)
=[2x²-Ln(1+x²)]/x²

f´(0)=2 et f(0)=0??
si c´est bon :
y=2x

Ça me semble juste

Oki c´est cool
J´ai aussi une question :
Vérifiez que pour tout x>0
f(x)= (2Lnx)/x + 1/x*Ln(1 + 1/x²)

Mais j´a beau essayer mais je ne trouve pas :ss

ln(1+1/x²)/x=ln(x²+1)/x-ln(x²)/x
et ln(x²)=2*ln(x)