Bonsoir, j´ai un devoir de math à faire pour vendredi et un des exercices me pose problème..(C´est surement très con mais je suis nul en math..)

C´est sur les problèmes d´optimisation, voici l´énoncé:
Calculez les dimensions d´une boite cylindrique dont le volume est 125cm³ pour la surface soit minimum.

Si qqn avait la gentillesse de m´aider svp, merci.

Upi oup

salut.
ben je dirais...
V : volume du cylindre
r : rayon
h : hauteur.
S : surface totale.

V = Pi * r² * h = 125 * 10^-6 =>>> t´en déduis une relation entre h et r, genre r = .../ racine de h

Or, S = 2* 2Pi*r * h

avec ta relation entre r et h, tu peux exprimer S uniquement en fonction de h.
et après, tu cherches le minimum de la fonction S, en la derivant en fonction de h.

Merci c´est sympa.

J´ai demandé à ma prof, c´est pas comme ça :/
QQn a une idée?

Help svoupléé.

Merci.

La formule de la surface de baba est fausse non? Pour un cylindre, on doit avoir :
S=2*Pi*R*h+2*Pi*R² si je ne m´abuse non?
Or V=Pi*R²*h
donc S=2*V/R+2*V/h
avec V constant, tu rends donc S minimal pour 1/R+1/h minimal.
D´autre part, h=V/(Pi*R²)
Donc 1/R+1/h=1/R+Pi*R²/V
En dérivant en fonction de R, tu as -1/R²+2*Pi*R/V
Tu zieutes quand ça s´annule, tu trouves le minimum de ta fonction, et t´as ton résultat.
Maintenant, c´est affreusement moche et tu as certainement moyen de le faire bien plus inteligemment, j´arrête donc le massacre ici.

Haha, merci jvais éssayer comme ça.