à tous !

J´ai deux éxos à faire en proba.
Un sur les deux je pense avoir trouver mais le deuxième j´arrive à rien.
Si vous pouvez me donner quelques petites pistes

1er ou je sèche complètement)
http://img129.imageshack.us/img129/6071/sanstitre1li5.png

2nd :
http://img233.imageshack.us/img233/3530/sanstitre2ua0.png

Ce que j´ai trouvé pour le second, c´est en bas de la feuille entouré ! :
http://img233.imageshack..us/img233/6280/ma02002dy5.jpg

voila

Nadie ?

Pour le 2:
On a simplement:
p=0.6*0.02+0.3*0.05+0.1*0.07

Pour le 1:

1) Arriver au sommet O en 4 déplacements au plus c´est 1-"ne pas arriver en O après au moins 4 déplacements".

En partant, on a 2 chances sur 3 de ne aller en O (en B ou en D) et à chaque fois on a toujours 1/3 d´aller en O.
On doit juste s´assurer de ne jamais arriver en O après au moins 4 déplacements:
p=1-(2/3)^4

2) Le résultat à démontrer n´est plus ni moins un généralisation du résultat précédent. On a à chaque fois, quel que soit le point auquel on se trouve, la probabilité p=1/3 d´aller en O.
Il faut y aller au n ième. C´est une suite géométrique:
pn=(2/3)^(n-1)*1/3 et p1=1/3

3) Etudier lim P1+P2+...Pn (dont on se doute bien que ça fait 1) revient à une série. Soit on peux faire le truc bien lourd sigma(1->+oo) (2/3)^(n-1)*1/3=1/3*1/(1/3)=1
Ou, la méthode "intelligente":
p1+...pn=1-P "barre" (ne jamais aller en O)
or ne jamais aller en O c´est lim (2/3)^(n-1)*1/3 en +oo qui tend vers 0. Donc on a bien 1

Ha oui, pour interpréter le résultat, tu peux dire qu´à long terme, la fourmi ira presque sûrement au point O.

AHH d´accord ben franchement merci gars !

De rien