Bonjour,
je cherche la limite de (x+1)/racine(x) en + infini.
L´indetermination est de type infini sur infini, on peut dire que la limite c´est +infini juste par croissance comparée ou pas ?

Merci.

(classe de TS)

Mets en facteur racine de x en haut et en bas, et normalement tu devrais trouver

multiplie par x en haut et en bas

on a ainsi :

(x+1)*x/(x*racine(x))
=((x+1)/x)*(x/racine(x))

or, (x+1)/x= x(1+(1/x))/x=1+(1/x), donc, ca tend vers 1 en +l´ifnini

de plus, (x/racine(x)=racine(x) (en simplifiant en haut et en bas par racine(x))
et racine(x) tend vers + l´infini

on a donc (x+1)/racine(x) qui tend vers 1*l´infini , c´est a dire vers l´infini

Ah bah oui tiens, :p merci ^^

La méthode de tigrou n´est elle pas plus simple ? o_O

Si tu veux le faire par croissance comparée, il faut dire :

(x+1)/racine(x) > x/racine(x) (et le justifier)
et ensuite dire (et justifier) que x/racine(x) tend vers +l´infini

Si... J´ai rien compris de ce que thorin_oak a fait... XD

La fonction x atteint plus rapidement l´infini que la fonction racine non ?

Si par "mettre en facteur", tigrou veut dire "multiplier en haut et en bas par racine(x)", alors, sa méthode est la même que la mienne.
Sinon, je vois comment il fait...

• NoobStyler profil

* Posté le 11 novembre 2007 à 12:20:57 avertir modérateur
* La fonction x atteint plus rapidement l´infini que la fonction racine non ?

Oui, et ça se voit très bien sur un graphe, mais encore faut-il le montrer ;)

Je voulais écrire "sinon, je vois PAS comment il fait"

Nan, mettre en facteur ne signifie pas multiplier par racine de x...

x + 1 = (racine de x) (racine de x + 1/(racine de x)

Donc pour la foncion (x+1)/racine(x), ça donne :

(x+1)/racine(x) = [(racine de x) (racine de x + 1/(racine de x)] / racine de x

D´où (racine de x + 1/(racine de x) Et là, comme t´as une somme, c´est vite trouvé...

"x + 1 = (racine de x) (racine de x + 1/(racine de x) "

comment tu trouves ça ? Oo

... Ca s´appelle de la factorisation... Je mets (racine de x) en facteur...

x+1=(racine(x)*x+1)/racine(x), là, on factorise.

mais d´où vient le racine(x+1) ?

Oo

J´ai pas écrit racine de (x + 1)...

x + 1 = (racine de x) [(racine de x) + 1/(racine de x)]

Là, ça va mieux ?

Euh, je dois chercher une courbe asymptote a cette fonction :o
Comme ça tend vers un infini il faut chercher une asymptote oblique de la forme ax+b ?
Mais comment :o

rien compris a la méthode de thorin===>je te conseille la méthode de Tigrou

Avec les parenthèses, ok...

1. NoobStyler profil
2. Posté le 11 novembre 2007 à 12:31:57 avertir modérateur
3. Euh, je dois chercher une courbe asymptote a cette fonction :o

Comme ça tend vers un infini il faut chercher une asymptote oblique de la forme ax+b ?

Non, car à l´infini, cette fonction n´est pas approchable linéairement.
l´asymptote est juste la courbe d´équation y=racine(x)