voilà j´ai un petit problème pour la somme des n premiers termes d´une suite arithmétique

voici ce que le prof a mis dans le cours

Sn = somme (k=0 à n-1) Uk = nUo + [(r(n-1)n)/2]

mais il a aussi mis

Sn = somme (k=0 à n) Uk = (n+1) ((Uo+Un)/2)
donc
Sn = somme (k=0 à n) Uk = (n+1) ((2Uo+nr)/2)

exemple :
soit Un une suite arithmétique de raison 3 et de premier terme Uo = 2
Calculer S20

il s´est servi de ça Sn = somme (k=0 à n-1) Uk = nUo + [(r(n-1)n)/2]

S20 = 20*2 + (3*19*20)/2
S20 = 610

ensuite j´ai essayé de calculer avec l´autre formule

Sn = somme (k=0 à n) Uk = (n+1) ((2Uo+nr)/2)

je trouve

S20 = 21 ((4+(20*3)/2) = 672

donc en choisisant l´une ou l´autre des formules je ne trouve pas le même résultat , normal vous me direz car ce ne sont pas les mêmes mais laquelle choisir dans ce cas...elles ne sont pas censées calculer S20 ?

ce prof nous a donné aussi un autre exo , voici une partie de son corrigé
(Un) arithmétique telle que S25 = 780

et pour S25 il se sert de la formule

Sn = somme (k=0 à n) Uk = (n+1) ((2Uo+nr)/2)

S25 = 26 ((2Uo+25r)/2)

pourquoi il se sert de celle là et pas de l´autre ?

j´ai vraiment du mal à comprendre laquelle utiliser...le reste sur les suites j´y arrive mais là je bloque

comment choisir entre les 2 :

Sn = somme (k=0 à n-1) Uk = nUo + [(r(n-1)n)/2]

Sn = somme (k=0 à n) Uk = (n+1) ((Uo+Un)/2)

si on me demande de calculer S je ne sais pas combien S98 , S200015 si vous préférez

laquelle choisir

En fait les "Sn" désignés dans ton cours ne sont pas les meme...

Dans le 1er cas : Sn = somme (k=0 à n-1) Uk

Dans le second cas : Sn = somme (k=0 à n) Uk

Les relations écrites sont toutes les deux justes, sauf qu´il faut différencier les deux cas.

Je te propose de réécrire ces relations en ne gardant qu´un "Sn", c´est-à-dire, soit
Sn = somme (k=0 à n-1) Uk , soit
Sn = somme (k=0 à n) Uk

J´aime mieux la seconde ... On peut donc écrire :

Sn = somme (k=0 à n) Uk = (n+1)Uo + [(rn(n+1))/2]
ce qui est égale à :
Sn = somme (k=0 à n) Uk = (n+1) ((Uo+Un)/2)
mais aussi à :
Sn = somme (k=0 à n) Uk = (n+1) ((2Uo+nr)/2)

Il est facile à parir d´une relation de retrouver les autres, donc n´apprend que la seconde par exemple (en gardant à l´esprit que cette formule est valable dans le cas d´une suite arithmétique uniquement)

oui je sais bien qu´ils ne sont pas les mêmes ; je l´ai marqué plus haut d´ailleurs

tu dis j´aime mieux la seconde mais tu n´expliques pas pourquoi

j´aimerais juste savoir dans quel cas utiliser l´une et dans quel cas utiliser l´autre

par exemple quand plus haut on me demande de calculer S20 pourquoi prendre la 1 ère formule et pas l´autre ( sachant qu´on n´aboutit pas au même résultat )?

telles qu´elles sont définies dans ton cours, les formules sont disctinctes.

Les Sn que j´ai écris en revanche sont les memes, tu peux donc utiliser indifférement l´une ou l´autre.

Essaye les trois tu verras.

oui je sais utiliser les 3 sans problèmes mais là n´est pas ma question

je veux savoir pourquoi pour calculer :

soit Un une suite arithmétique de raison 3 et de premier terme Uo = 2
Calculer S20

il s´est servi de ça Sn = somme (k=0 à n-1) Uk = nUo + [(r(n-1)n)/2]

S20 = 20*2 + (3*19*20)/2
S20 = 610

POURQUOI IL FAUT FAIRE COMME CA

AU LIEU DE

Sn = somme (k=0 à n) Uk = (n+1) ((2Uo+nr)/2)

S20 = 21 ((4+(20*3)/2) = 672

lit ce que j´écris un peu....

TU CHERCHES QUEL S20 ?

Le premier qui a été définit ou le second ?? ?????

Le prof utilise le 1er, toi le second, sauf que l´un calcule S20 et l´autre S21, tout dépend de a définition de Sn.... mais la tu t´embrouille pour rien. On s´en fout de Sn, S(n-1), S36000, etc. l´important c´est de savoir ce que tu cherches.

Soit tu calcules la somme des 20 premiers termes de le suite Un et tu l´appelle S20 : S20=somme (k=0 à 20-1) Uk = nUo + [(r(n-1)n)/2]

Soit tu calcules la somme des 21 premiers termes de le suite Un et tu l´appelle S20 : S20=somme (k=0 à 20) Uk=(n+1)Uo+[(r(n+1)n)/2]