L´enonce est
On considere un carre ABCD de cote 10cm.
Sur le cote [AB] , on place un point L.
On pose AL = x (en cm) et on place sur [DA] un point P tel que PD = x cm.
On construit alors le triangle LCP
Le but est de determiner s´il existe un triangle LCP d´aire minimale et si oui lequel.
On appelle f la fonction qui à tout x de [0;10] associe l´aire de LCP
1.a. Exprimer en fonction de x les longueurs des segments AL, BL, DP puis AP
b. Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, LBC et CDP
c.En deduire que f(x)=1/2 (x-5)au carre + 75/2.
2.a.Justifier que pour tout x de [0;10], f(x) > ou egale a 37.5
b. Peut-on avoir f(x)=37.5?
c.Existe-t-il un triangle d´air minimale ?
Si oui, preciser les positions des points L et P
a vous si vous arrivez