Voici le DM:
http://img250.imageshack.us/img250/1615/numriser0001lp6.jpg

Toute aide est la bienvenue ^^
(J´offre des allopass )

A/
1) P(-1) = 1 + 6 - 16 + 9 = 0

2) P(x) s´annule donc pour x=-1. Donc P(x) peut s´écrire de la forme P(x)=(x+1)Q(x) avec Q(x) polynôme de degré 3.

3) P(x) = (x+1)(ax^3 + bx² + cx + d) = (ax^4 + bx^3 + cx² + dx + ax^3 + bx² + cx + d) = ax^4 + (b+a)x^3 + (c+b)x² + (d+c)x + d
Par identification, a=1, d=9, b=-1, c=7.
Ainsi P(x) = (x+1)Q(x) avec Q(x) = x^3 - x² + 7x + 9.

Q(-1) = - 1 - 1 - 7 + 9 = 0.

4) Q(x) = (x+1)(ax² + bx + c) = ax^3 + bx² + cx + ax² + bx + c = ax^3 + (a+b)x² + (b+c)x + c
Par identification, a=1, c=9, b=-2.
Ainsi Q(x) = (x+1)(x² -2x + 9).
x² - 2x + 9 = 0 ne possède pas de solutions.

Au final P(x) peut donc s´écrire comme le produit de 3 facteurs :
P(x) = (x+1)(x+1)(x² -2x +9)

5) P(x) = (x+1)(x+1)(x² -2x +9) = (x+1)²(x² -2x +9)
Seule valeur qui annule : x=-1. Et P(x) est tout le temps positif de -oo à +oo.

B/
1)
Lim f(x) = Lim x^3/x² = Lim x

Ainsi :

Lim f(x) = -oo
x->-oo

Lim f(x) = +oo
x->+oo

2) f´(x) = [(3x²+4x+3)(x²+3)-(x^3+2x²+3x-2)(2x)]/(x²+3)² =
[(3x^4+9x²+4x^3+12x+3x²+9)-(2x^4+4x^3+6x²+-4x)]/(x
²+3)² = (x^4+6x²+16x+9)/(x²+3)² = P(x)/(x²+3)²

Tu dresses toi même le tableau en sachant que le numérateur est toujours positif et s´annule en -1 et que le dénominateur est toujours positif. Aucune valeur interdite. f´(x) est toujours positive de -oo à +oo mais s´annulant en -1. Donc f(x) strictement croissante de -oo à +oo s´annulant en -1.

3) f(x) = ax + b + c/(x²+3) = [(ax+b)(x²+3)+c]/(x²+3) = (ax^3+3ax+bx²+3b+c)/(x²+3)
Par identification, a=1, b=2 et c=-8.
Ainsi f(x) peut s´écrire :

f(x) = x + 2 - 8/(x²+3)

Lim f(x) - (x+2) = 0-
x->+oo

Lim f(x) - (x+2) = 0+
x->-oo

Ainsi la droite D d´équation y = x+2 est asymptote oblique à f(x) en l´infini.

Position de D : Etude du signe de f(x)-(x+2)

4) Equation d´une tangente de f(x) en a : y(T) = f(a) + f´(a)(x-a).
Tangente de f(x) en 0 : y(T) = f(0) + f´(0)(x) = x -2/3

f´(x)=1
P(x)/(x²+3)² = 1
P(x) = x^4 + 6x² + 9
P(x) - x^4 - 6x² - 9 = 0
16x = 0
x = 0

y(D) = x + 2
y(T) = x -2/3

Même coefficient directeur -> (T) parrallèle à (D).

Pour la B/2) Rectification, il y a bien une VI en x=0. Donc f(x) s´annule bien en -1 et n´est pas définie en 0.

f´(x)*

Merci pour le boulot, je vérifierais si ça m´a l´air bon.
Donne ton adresse msn si tu veux les allopass ^^

Heyhey.

Rajoute @hotmail.fr à mon pseudo. A moi les allopass !

Up parce que je les veux moi mes allopass.

Hmm ... motivé par les allopass

C´est mal :p

Envoyé 2 allopass

Je confirme. Je suis riche maintenant.

Et moi je vais avoir une bonne note

je ne suis qu´en premiere S et sa me fait peur !
sa doit etre chaud les polinomes du 3eme degrés ! je suis rendu qu´a ceux du 2eme degrs avec delata et tout le bordel

Pareil, je galere total sur ce chapitre (quoique l´exercice A est faisable). Et je ne fais pas S.

y a aps ça en ES quand ^même ? ( quoi qu´on vient de commencer les polynomes ce matin XD )

Si, il y a ça en ES! Et les polynômes et second degré c´est le chapitre le plus facile de première (avec les limites) La résolution des polynômes de degré supérieur a 3 dépend du polynôme! elle peut se faire par factorisation ou par étude de fonction + utilisation du théorème des valeurs intermédiaires, son corolaire ou la bijection

Mais ça, c´est programme de TS