Salut, notre prof nous a donné des exos super chauds pour la rentrée, je peine dessus donc je viens vers vous pour avoir un peu d´aide si possible

voilà les énoncés déjà :
http://www.enregistrersous.com/images/160047149120071106165427.jpg

Au premier exo je suis arrivée seulement au 2)a) je trouve f(1)= u(1)*e^(-1) et non comme dans l´énoncé...

Si vous pouviez m´éclairer et m´aider sur les questions ^^

merci

Il doit y avoir une erreur dans l´énoncé, moi aussi j´ai f(1) = u(0)*e^(-1)

moi aussi j´ai f(1) = u(1)*e^(-1)*

je vais faire comme si l´énoncé était faussé à ce niveau alors...

sinon, pour dire que f est dérivable j´ai dit qu´elle était produit de l´exponentielle qui est dérivable sur IR par une somme de nombres donc f est dérivable sur IR.
C´est bon ?

Après je ne sais pas calculer la dérivée de la somme ça me donne:

f´(x)= (1 + x/1! + x²/2! + ... + x^n/n!)´*e^(-x) - (1 + x/1! + x²/2! + ... + x^n/n!)*e^(-x)

C´est pas tout à fait ça, en fait dans le premier facteur comme t´as dérivé le dernier terme n´est plus de degré n et mais de degré n-1.

oui mais j´ai pas encore dérivé, j´ai laissé le prime ´ parce que je vois pas comment tomber sur la forme de l´énoncé.

Si tu dérive le premier polynome ça vas te faire :

1 + x + x²/2! + x^3 / 3! + ... + (x^(n-1))/(n-1)!

Puis en factorisant par exp(-x), tout va se simplifier sauf le dernier terme du deuxième polynome, et t´auras bien la formule demandée.

je vois pour la factorisation mais les dénominateurs ne sont pas pareils dès le rang x^3

C´est peut-être les factorielles qui te genent, si on dérive le premier polynome on va avoir :

1 devient 0
x/1! devient 1
x²/2! devient x
x^3/3! devient 3x²/3! c´est à dire x²/2!
x^4/4! devient 4x^3/4! c´est à dire x^3/3!
Etc jusqu´au dernier terme ...

oui et non
En fait je me suis trompée en remettant les factorielles, merci !

J´ai réussi à faire les premières parties des questions 2) et 3), mais après je ne sais pas comment faire les déductions en 2)c) et 3)b)
Je pense pas qu´il faille utiliser une méthode par récurrence ( j´ai essayé mais je n´arrive à rien :/ )

Et pour l´exercice 3, je n´arrive pas à poser l´initialisation de la récurrence, pourriez-vous m´aider encore un peu ?

Merci

On ne fait pas par récurrence.

pour la 2)c) tu constates que f est décroissante sur [0;1]
donc tu as fn(1)<=fn(0)
or fn(0)=1 avec fn(x)=(1+x/1!...)e(-x)
Tu remarques aussi que un=fn(1)*e
tu as alors: fn(1)*e=un<=fn(0)*e=e
on a bien Un<=e

pour la 3b)
on a g croissante donc on peut faire la majoration suivante:
g(0)<g(1)<-> 1<fn(1)+1/n! en multipliant par e on a:
e<e*fn(1)+e/n! or fn(1)*e=Un
on a don e<Un+e/n! on a bien alors e-e/n!<Un

qu´est-ce que tu veux lol ?? je t´ai fait 2 questions.

Est-ce que quelqu´un sait comment mettre une suite sous forme de somme dans une Ti83+ telle qu´elle apparait dans l´énoncé de l´exercice2 ? merci