Bonjour, voici mon probleme :

f(x) = -5x² + 10 x + 15

j´ai démontré que c´etait égal à f(x) = -5(x-1)² + 20
L´ensemble de définition de la courbe est [0;3]
Graphiquement on peut voir qu´ell est croissante sur [0;1] et décroissante sur [1;3]

Les questions :
4a) démontrer que la fonction f est strictement croissante sur l´intervalle [0;1]
b) déterminer le sens de variation de f sur [1;3]
c) en déduire le maximum de f sur [0;3]

je dois faire tout cela algébriquement pour appuyer mes réponses que j´ai faites graphiquement. Seul souci : je n´y arrive pas...

Merci d´avance !

Je te fais le premier, le deuxième doit être à peu près le même, suffit juste de travailler avec une inégalité :

Soit 0 < x1 < x2 < 1

Alors : x1 - 1 < x2 - 1 < 0

donc : (x2 - 1)² < (x1 - 1)² (par décroissance de la fonction carrée sur ] -oo , 0]

-5(x1 - 1)² < -5(x2 - 1)²

-5(x1 - 1)² + 20 < -5(x2 - 1)² + 20

f(x1) < f(x2)

Donc f décroissante