Bonjour à tous
Voilà, j´ai un exercice sur les complexes presque fini mais j´ai un petit problème pour trouver les ensembles de points dans le plan P.
Donc au départ j´ai une fonction de base définie dans C-{-2-i} par f(z)= (z+1-2i)/(z+2+i).
Après avoir posé z = x+iy (x E IR et y E IR), j´obtiens le nombre complexe suivant en reportant dans f(z) (comme demandé dans la question):
f(z)= [(x+1)*(x+2) - (y-2)*(y+1)] / [(x+2)² + (y+1)²] + i*[(x+1)*(y+1) + (x+2)*(y-2)] / [(x+2)² + (y+1)²]
les deux questions suivantes me demandent de trouver les ensembles E1 et E2 des points d´affixe z tels que:
1) f(z) soit réel
2) f(z) soit imaginaire pur
donc dans le premier cas, ça équivaut à dire que
Im[f(z)]=0
<=> [(x+1)*(y+1) + (x+2)*(y-2)] / [(x+2)² + (y+1)²] = 0
mais je ne vois pas comment résoudre l´équation, si vous pouviez m´aider à partir de là
Merci beaucoup
