la combinaison secrète de ce cadenas est un nombre de trois chiffres.

Le nombre formé par les deux chiffres de gauche est le double de celui formé par les deux chiffres de droite.

La somme des trois chiffres est 13

Si l´on permute les chiffres des unités et des centaines, le nombre augmente de 99.

Quel est le code ?

Je demande quelques pistes svp merci

Il suffit d´écrire un système de 3 équations à 3 inconnues.

Soit le nombre XYZ

xy= 2yz

Après je bloque

X+Y+Z=13

donc Z=13-X-Y ?

X Y Z +99=ZYX ?

Arf dsl j´y arrive pas d utout je trouve que des petts bouts àchaque fois...

C´est pas tout à fait ça.
Un nombre qui s´écrit xyz vaut 100x + 10y + z. C´est ce qu´il faut que tu modifies dans ta 1ère et ta 3ème équation.

Oulala j´y arrive pas du tout

Tu peux me donner les équations, çà sera un vri plaisir de les résoudre après, mais là j´y arrive vraiment pas

j´ai trouvé un truc qui peu aider!

soit xyz le nombre recherché; si zyx=xyz+99, alors z=x+1

Avec un coup de bol j´ai trouvé la solution : 526 ^^

Mais j´ai pas les équations... si quelqu´un les a...

ouaip, je viens de la trouver aussi
mais avec ce que je venais de te dire, la solution etait encore plus simple!

C´est à dire ?

Explique moi ton raisonnement çà srait très sympa stp ^^

si xy=2yz, alors y doit être le plus petit possible

x doit presque être le double de y

en tatonnant u trouve car, les différentes solutions sont minces:

0y1
1y2
2y3
3y4
4y5
5y6
6y7
7y8
8y9

et tu change y, pour trouver 13 à chaques fois, d´où

283
364
445
526
607

après tu vérifie pour chaque nombre si ça amrche

Code secret

Soit x,y et z les chiffres composants le code. On a donc x,y et z qui sont des entiers naturels compris entre 0 et 9 compris.

Par hypothèse, on a :

XYZ + 99 = ZYX

XY = 2YZ

X+Y+Z = 13

Partie 1 : étude de [XYZ + 99 = ZYX ]

On pose l’opération :

XYZ
+ 99
---------------
ZYX

On obtient donc que Z+9 =RX où R est un entier naturel représentant le chiffre des dizaines du nombre RX et où X est celui des unités.
Et Y+9+R = SY où S est un entier naturel représentant le chiffre des dizaines du nombre SYet où Y est celui des unités.
Et X+S=Z.

Or Y+9+R = SY ó 9+R=10 et S =1 ****

Ainsi X+1=Y soit Z>X

Partie 2 : étude de XY = 2 x YZ

On pose l’opération :

YZ
x 2
----------
XY

On obtient ainsi : 2 x Z = MY où M est un entier naturel représentant le chiffre des dizaines du nombre MY et où Y est celui des unités.
Et 2Y+M=X

2Y+M=X ó X>Y.

On a donc d’apres les parties 1 et 2 :

Z > X > Y

on étudie ensuite pour chaque valeur de Z compris entre 0 et 9 inclus, les valeurs de X et Y d’apres les équations obtenues en 2eme partie ( 2 x Z = MY et 2Y+M=X ). Les solutions seront telles que Z > X > Y
XYZ + 99 = ZYX
XY = 2YZ
X+Y+Z = 13

Cas n°1 : Z=0 alors :
2x0=00
2x0+0=0

Z=0, X=0 et Y=0 mais X+Y+Z différent de 13

Cas n°2 : Z=1 alors :
2x1=01
2x1+0=2

Z= 1, X= 2 et Y= 1 mais X+Y+Z différent de 13

Cas n°3 : Z=2 alors :
2x2 = 04
2x4+0=8

Z=2, X=8 et Y=4 mais X+Y+Z différent de 13

Cas n°4 : Z=3 alors :
2x3 = 06
2x6+0=12
Z=3, X=12 et Y=6 X ne respecte pas les hypothèses

Cas n°5 : Z=4 alors :
2x4 = 08
2x8+0 = 16
Z=4, X=16 et Y=8 X ne respecte pas les hypothèses

Cas n°6 : Z=5 alors :
2x5 = 10
2x0 + 1 = 1
Z=5, X=1 et Y=0 mais X+Y+Z différent de 13

Cas n°7 : Z=6 alors :
2x6 = 12
2x2 + 1 = 5
Z=6, X=5, Y=2
Or
6+5+2=13
Et
526+99=625
Et
52= 2x 26
Et
6>5>2

Une combinaison possible est 526

Cas n°8 : Z=7 alors :
2x7 = 14
2x4+1 = 8
Z=7, X=8 et Y=4 X>Z cela ne respecte pas les hypothèses

Cas n°9 : Z=8 alors :
2x8 = 16
2x6+1 = 13
Z=8, X=13 et Y= 6 X ne respecte pas les hypothèses

Cas n°10: Z=9 alors :
2x9=18
2x8+1 = 17
Z=9, X=17 et Y=8 X ne respecte pas les hypothèses.

On a donc comme unique solution X=5 Y=2 et Z= 6
Le code est donc 526.

voila les gars pas si difficile

je crois que j´ai trouvé !! !!!

x + y + z = 13
x *100 + y*10 = 2*(y*10 + z)
x*100 + y*10 + z = z*100 + y*10 + x - 99

pour le système