voila pour prouver par exemple qu´une fonction f ( x) a comme maximum 7

selon les methodes habituelles (que je suis entrain de critiquer justement ) on va faire f ( x ) - 7 on va trouver que c est negatif
on va conclure que f ( x) superieur ou egal a 7 et donc que 7 est maximum

oui mais voila ... si on appel K n´importe quel entier superieur a 7 comme 8 , 9 , 10 .... 25000000

forcement on va trouver f ( x ) - K inferieur a 0 pourtant il n´y a qu´un seul maximum ! alors qu´est ce qui nous dis que ca sera pas 7 ou bien 3600000 ?

"selon les methodes habituelles"

ce n´est pas la méthode habituelle car ça ne marche pas.

En effet comme tu le fais justement remarquer cette méthode donne une borne sup, pas un maximum.

Il faut également montrer que f(x) atteint cette borne sup, c´est à dire qu´il existe un x tel que f(x) est égal à la borne supérieure.

Cette methode dit simplement si 7 est un majorant.
Pour le maximum, verifie que la fonction est definie sur un segment (si c´est pas le cas, j´ai la fleme de regarder comment on fait), ensuite derive f, fait un tableau de variation, et d´apres ce dernier tu devrais trouver le max. Pour seul justification tu mets "d´apres le tableau de variations,..."