Bonjour à tous !

J´ai un DM a rendre pour la rentrée et ça fait pas mal de jour que je galère dessus, faut dire que côter cours c´est pas top, le prof n´explique rien et puis aucun passage dans le cours m´aide pour ce DM..

Donc j´aurais besoin d´un petit coup de main ! merci d´avance

Voilà l´énoncé:

Dans un repère (o, i, j) on note P la parabole d´équation y=x² et A le point de coordonnées (0;1).
Une droite d de coefficient directeur m passe par A et pivote autour de A.
deja je ne comprends pas se qu´ils veulent dire par pivote autour de A..

Donc voilà après avoir résolu les questions du debut, je bloque à 3 questions :

1-Démontrer que d coupe toujours P en 2 points distincts : Justifier rapidement que cela revient à résoudre l´équation :
x²-mx-1=0

2- On note M et N les 2 points d´intersection de d et P, x1 l´abscisse de M, x2 celle de N et I le milieu de [MN]
Trouver le lieu du milieu I de [MN] lorsque m varie.

Pour cela :

- vérifier que :
xI = (x1+x2)/2

yI = m(x1+x2)/2 +1

et

- En déduire, en fonction de m les coordonnées du point I.

PUIs dernier point où je bloque :

3- Démontrer que I appartient à la parabole C d´équation y= 2x²+1

et justifer que le point I décrit toute la courbe C

Donc comme je vous l´ai dis plus haut, j´ai aucun cours et j´ai rien trouvé dans mon livre, donc c´est surtout la méthode et non les réponses qui m´interresse le plus et si quelqu´un pourait m´aider, j´en serais très reconnaisant...

merci d´avance
merci d´avance

Voilà, après une grosse galère dessus j´ai réussi à m´avancer un peu ...

j´ai réussi a démontrer que d coupe toujours P en 2 points distincts, on calcul le discriminant, on remarque qu´il est positif, donc 2 solutions...

Par contre pour après :

- vérifier que :
xI = (x1+x2)/2

yI = m(x1+x2)/2 +1

Je ne vois pas trop, car mon discriminant est m²+4 , arf et je vois pas comment calculer x1 et x2 vu qu´il y a m qui est inconnu...

quelqu´un pourait il m´aider ?

personne ?

1-Démontrer que d coupe toujours P en 2 points distincts

Sauf si d est parallalèle à l´axe des ordonnées bien sur

1) Déjà l´equation de la droite d est mx+1 (puisque l´ordonnée de A est 1 et son absisse 0)

Donc faut voir pour quelles valeurs P = d(x)
x² = mx + 1
x² - mx - 1 = 0
Le discriminant étant tout le temps positif : (-m)²-4(-1*x²) est positif, il y a donc 2 solutions

2) M variant toujours, on ne peut pas calculer le discriminant, hein? ;)
Il faut le faire en fonction de x1 et x2 ;)

Donc c´est normal que t´écrives xI = (x1+x2)/2
C´est un théoreme appris y a un ou deux ans jcrois?

et yI = ((m(x1)+1)+(m(x2)+1))/2 = m(x1+x2)/2 + 1

Voil)