Bonjour !
Je vais essayer d´exposer clairement mon problème !
Je m´entraine sur un exo d´annales de bac, et j´ai un problème, c´est sensé être un exo guidé, en 3 questions pour aboutir à la resolution d´une equation complexe du troisieme degré, mais des la premiere question je trouve les resultats, et comme c´est pas ce qui est demandé ça m emmerde ...
Ennoncé :
z^3 - (4+i)z² + (13+4i)z - 13i = 0
1) Demontrer que i est solution de l´equation
2) Determiner les reels a, b et c tels qu´on puisse ecrire l equation sous la forme : (z-i)(az²+ bz +c)
3) Deduire les solutions
Voila comment je m´y prends :
1) D´abord, je developpe tout :
z^3 -4z² - iz² + 13z + 4iz - 13i = 0
Ensuite je factorise par z d´une part, et i d autre part pour obtenir :
z (z² - 4z + 13 ) + i (- z²+ 4z -13) = 0
Et la magie je me retrouve avec deux facteurs opposés (entre parenthèses)! Donc je multiplie par -1 les deux produits du premier terme, de maniere a obtenir un facteur commun :
- z ( -z² + 4z -13) + i (-z²+ 4z -13) = 0
Puis je factorise par le facteur entre parentheses :
( -z² + 4z -13) (i - z) = 0
regle: un produit est nul si l un des facteurs au moins est nul.
Je resoude et j obtiens TOUTES les solutions de l´exo, ainsi que a, b et c.
Mais voila, je suis pas sensé agir comme ça, donc comment je dois m y prendre ? Parce que la je resoud l´exo mais pas comme on me le demande, donc j´aurais pas tous les points je suppose :s
Merci beaucoup 
J´espere avoir été clair 
ps : c´est un coup de chance que je me sois retrouvé avec deux facteurs quasi identiques, et donc la possibilité de factoriser ? Ou alors ca fait tt le temps ca ?
