Bonjour !

VOila, j´ai un petit exo de maths qui me pose probleme et j´aurais voulu votre aide :

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1) Determiner la nature de la transfo z->z´ = (1 + i)z + 1 du plan complexe.
2)Determiner son centre, son rapport et son angle.
3)On note O(z) = (1+i)z + 1
Calculer O²(z) = (OoO)(z) (composition si la lecture est difficile
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Bon, le 2/ j´ai aucun soucis je pense :
C´est du type z´ = az + b
donc c´est une similitude
-> de rapport |a| = 1+i| = sqrt(2)
-> d´angle arg(a) = arg(1+i).
Que vaut 1+i ? = sqrt(2) + exp(i.théta).
. ->cos(théta) = 1/sqrt(2)
. -> théta = PI/4
. -> arg(a) = arg(1+i) = PI/4

->Centre ?
->Je recherche les invariants
(1+i)z + 1 = z
-> z.i = 1
-> z = 1/i
-> z = -i

Le point M(-i) : imaginaire pur, est invariant par cette similitude.
C´est donc le centre de cette similitude.

Bon now la 1/
Bah je sais pas quoi mettre.
Je sais qu´ils attendent un truc du genre translation, rotation, homothétie...
Ou eventuellement une composition.
Mais je ne sais pas reconnaitre ca (mon cours de TS la dessus remonte à y´a longtemps et j´ai plus le cours)

En clair c´est juste un coup de main sur le cours que je voudrais.
Juste la technique pour caractériser une similitude.

Ha oui, j´ai aussi une question :
quand j´ai trouvé que ma similitude etait de rapport sqrt(2), (je me rappelais comment le faire ca , ca veut bien dire que mes longueurs à l´érrivée sont modifiées d´un rapport qsrt(2), non?
En clair ce n´est pas une isomérie, non ? (qui conserve les distance elle, je crois)

Merci à ceux qui voudrons bien me rapeler juste 2 ou 3 pts de cours la dessus.
Je continue à chercher sur le net pdt ce temps.
Merkiiii ! :D

pour le centre tu t´es planté, c´est i et non -i (à la deuxième ligne, on zi+1=0)

pour le rapport : |1+i|=sqrt(2)exp(i*Pi/4) (il y a un plus qui se balade, une erreur de frappe je pense)

Pour la 1 je pense qu´il attende... similitude tout simplement^^

ce n´est pas une isométrie effectivement puisque le rapport de la similitude ne vaut pas 1

merci pour ta réponse.

Effectivement, j´ai fais une erreur de calcul pour le centre (un signe -).
Par contre pour le rapport je ne vois pas trop ce que tu veux dire.
C´est bien module(a) le rapport non ?
Donc c´est bien module(1+i) ?
Donc c´est sqrt(1² + 1²) = sqrt(2) non ?

Et oui, après discution avec mon prof de maths, c´est bien le mot similitude qu´ils attendent à la question 1... lol :D

zut j´ai mis |.| au lieu de (.)

(1+i)=sqrt(2)exp(i*Pi/4)

voila c´est ca, le rapport vaut bien sqrt(2)