Bonjour,

comment puis-je procéder pour l´obtenir ?

Merci

Tu dérives xcox(x) puis sin(x) et tu fais la différence.
Je ne vois pas ce qui te pose problème en fait.

Oui excusez moi j´ai mal expliqué en fait, je cherchais à établir le tableau de variations de la fonction g telle que :

g(x) = xcos (x) - sin (x)

mais la dérivée me donne -sin(x) - cos(x)

Comment puis-je déduire le signe de cette dérivée ?

Merci

Tu t´es trompé dans la dérivée. C´est RitZH qui a raison.

Ah d´accord

Donc :

g(x) définie sur [0;pi]
g´(x) = cos(x)(-xsin(x)-1)

Mais étant donné que (-xsin(x)-1) est toujours négatif sur [0;pi]

Cette dérivée est toujours négative à part quand cos(x) est négatif lui aussi, non ?

Ok merci beaucoup

g´(x) = -x*sin(x)

Euh comment tu trouves ce résultat s´il te plait oO ?

Bon :

g(x) = xcos (x) - sin (x)

(sin (x))´ = cos (x)

Je cherche la dérivée de xcos (x).

C´est une expression du type u*v, donc sa dérivée est : u´v + uv´

Avec :

u = x
u´ = 1
v = cos (x)
v´ = -sin (x)

Donc u´v + uv´ = 1*cos (x) + x*[-sin (x)]
= cos (x) - xsin (x)

Donc la dérivée complète de g ça me donne :

cos (x) -xsin (x) - cos(x) = -xsin (x)

Y´a comme un problème :/

Ou est ce que tu vois un probleme?

AH en fait quand j´ai lu ton "g´(x) = -x*sin(x), j´ai pris le petit signe "*" pour un "²" et donc je ne comprenais pas comment tu trouvais ça.

Bon c´est bon alors normalement ^^

Mince.

sin(x) est positive sur [0;pi]
x*sin(x) est positive sur [0;pi]

donc -xsin(x) est négative sur [0;pi]

Et vu que c´est la dérivée de la fonction g, cela signifierait que la fonction g est strictement décroissante sur [0;pi], or ma calculette me dit le contraire >_<

Dis moi Doom rage tu serais pas en TS à Dautry par pur hasard?

Si :D Y´a que les élèves de Dautry qui commencent leurs DM à deux jours de la rentrée =D

Eh oui...moi aussi j´ai été y pécher de l´aide, on a le même DM!!!

Tant qu´on y est, comment on fait pour l´exercice II, 2) ?

Pour montrer que la fonction f est continue en 0 il suffit de montrer que :

lim f(x) = f(0)
x->0

Or :

lim f(x) = lim [sin(x) - sin (0)] / x-0
x->0

Et par définition,

lim [sin (x) - sin (0)] / x-0
x->0

est le nombre dérivé en 0 de la fonction u telle que u(x) = sin(x)

Donc on en déduit que f´(0) = (sin 0)´ = (cos 0) = 1

Donc :

lim f(x) = f(0) donc f est continue en 0.
x->0

Je suis pas sûr de la rédac´ mais ça devrait être à peu près ça oO

Merci, ça m´élaire un peu plus, je ne savais pas comment commencer...
Et sinon la dérivée de (x^n)/a, ça donne quoi?c´est terrible, j´ai rien dans ma leçon...

Bah dans ce cas la moi j´utiliserais encore la formule de (u´v-uv´)/v².

Avec :

u = x^n
u´ = nx^n-1
v = a
v´ = 0