Salut! J´ai un exo que je n´arrive pas à le résoudre, si quelqu´un me pouvait donner des indications...

f est la fonction définie sur R privé de 0 et 1 par
f(x)= -x/2 + ln |(x-1)/x| et C est sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
(les barres representent une valeur absolue)

1)a) démontrez que pour tout x de l´ensemble de définition de f :
1/2[f(x)+f(1-x) = -1/4

b) Déduisez en que le point A(1/2 ; -1/4) est un centre de symétrie pour C

2) Etudiez les variations de f sur chacun des intervalles [1/2;1[ et ]1;+infini[

3) Démontrez que la droite d d´équation y=-x/2 est asymptote oblique à C. Précisez la position de C par rapport a d.

C´est surtout sur la 1ere que je peche ...

Un pti UP !
Je comprend comment arriver a 1/2[f(x)+f(1-x)] = -1/4

Pour la 1re , Tu dois partir de x-1/x > 0
Pour le 2 ) tu as deja [f(-x) + F(x)]/2 = 1

Oups qu´est je j´écris .
1/2(f(a-x)+f(a+x)) = b
a pour centre de symétrie (a;b)

pour la 1ere, est ce que je dois partir de
1/2[f(x)+f(1-x) = -1/4
Donc :
1/2(-x/2 + ln(x-1)/x - (1+x)/2 + ln(1-x-1)/(1-x)

Je comprend pas en fait de quoi faut partir pour en arriver la :s

f(x)= -x/2 + ln |(x-1)/x|

1/2[(-x/2+ln(x-1)/x) + (x/2+ln(-1-x)] doit etre égale à -1/4 .
donc tu montres que f(x)+f(-x)=-1/2
Essayes de simplifié . Puis normalement ca devrait marché .

Ok désoler d´avoir tardé a répondre, je n´avais plus connection :s

Alors peut on vérifié :
f(x)= 1/2 [-x/2+Ln(x-1)/x + x/2-Ln(x-1)/x]
= 1/2(-x/2+x/2)
= -x/4+x/4
= -1/4

La b, il suffit juste d´écrire :
1/2 [f(1/2+x) + f(1/2-x)]=-1/4
d´où (1/2;-1/4) est bien centre de symétrie ?

Pour les variations, je ne sais pas comment faire face aux valeur absolue que je déteste...

Aider moi juste pour l´étude des variations sur la valeur absolue, quand x>0 et <0 pour la dérivé car j´ai du mal :s