Bonjour !

Voila je me creuse la tete depuis un moment sur un petit exo qui me turlipine :

Demontrer que lim n-> +inf { [1+ (x/n)]^n } = exp(x)
Je connais les DL, et le très celebre dev illimité suivant :

+inf
Sigma [ (x^k)/(k!) ] = exp(x)
k = 0

Mais j´avoue que ca ne m´aide pas trop.
Ca m´éneeerve, j´aurais été capable de le faire en terminale ce truc là.
Enfin bon, c´est juste par fierté que je veux comprendre et voir la démo.

Si quelqu´un est à meme de me la recracher, c´est super sympa, ca m´évitera de pas dormir de la nuit ;- )

Aller, au revoir tout le monde !

passe à la forme exponentielle : a^b=exp(b*ln(a)) sous réserve de définition bien sûr.
Donc (1+x/n)^n=exp(n*ln(1+x/n)) équivalent à exp(x) quand x->+infinity

évidement quand n->+infini et non x

rooh merci génial t´es bon.
Je suis furieux, j´aurais qd meme pu y penser.
Le pire c´est que j´aime les maths, mais les maths ne m´aiment pas

En tout cas, merci
Bonne soirée

heuu en fait je capte pas la fin.
Pourquoi exp(n * ln(1+x/n)) equivalent à exp(x) qd n tend vers l´infini ?

posons m=1/n

n*ln(1+x/n)=ln(1+xm)/m=ln((ln((x)((1/x)+m))/m=(-ln
(1/x)+ln((1/x)+m))/m
Et on reconnait ici le nombre dérivée en 1/x, or, on sait que la dérivée de ln est 1/x, donc, en 1/x, le nombre dérivé est x
Donc exp(n * ln(1+x/n)) equivalent à exp(x) qd m tend vers 0, donc, quand n tend vers l´infini.

s´il connait les DL, allons plus vite :

ln(1+u)=u+o(u) donc ln(1+x/n)=(+inf) x/n +o(x/n) (x fixé, n-> +inf)

moi j´connais pas les DL