Salut,

je comprends pas bien les bitomes de newton, par exemple:

(a+b)^3 = 1a^3 + 3a^2-b + 3 ab^2 + 1b^3

je comprends pas le développement qui arrive à cela

(a+b)(a+b)(a+b)

Bah repars de la formule: (a+b)^3=(0 parmi 3)*a^3*b^0+(1 parmi 3)*a^2*b^1+(2 parmi 3)*a^1*b^2+(3 parmi 3)*a^0*b^3 et donc on a bien ce que tu as.

ca veut dire quoi "parmi" ?

Bah en gros si t´as trois boules, 1 parmi trois c´est le nombre de groupe de 1 boule que tu pourras avoir, soit 3. 2 parmi trois c´est le nombre de groupes de 2 boules que tu pourras faire, soit 3 aussi. Mais indique ta classe quand tu demandes de l´aide .

k parmi n se traduit par la formule n!/(k!(n-k)!)

Moi j´ai un technique hyper efficace pour developper les expressions du type (a+b)^n mais je ne saurais pas te l´expliquer comme ca

Ok merci, je suis en Suisse donc je connais pas le nom des classes françaises... je suis en dernière année de lycée.

Tu connaîtrais pas un site ou les math sont expliquer d´une manièire plus facile que dans les livres de l´école par hasard?

Donc ca m´aide pas beaucoup the_ouf Tu peux touours essayer ...

Ok je te rediges ca alors ca va prendre quelques minutes

Bah disons que non. La formule du binome suffit de l´apprendre et de l´appliquer, normalement tu dois connaitre le k parmi n comme l´a dit the ouf...Si ce n´est pas le cas tu peux regarder là, ça devrait te suffit car encore une fois la formule tu l´apprends et tu l´appliques...
http://fr.wikipedia.org/wiki/Coefficient_binomial

En faite, je dois savoir résoudre des problèmes comme ceux-ci:

(a-b)^6
(x-y)^5
(1+i racine carré de 3)^6
(1-t^2)^4

Et je sais pas vraiement quelle formule appliquer à chaque fois

Bah la même . C´est le binome de Newton \o/ .

Ouais désolé, c´est pas pour vous faire chier mais c´est quoi la formule y en a plein de noté...

Deja au lieu de t´emmerder à calculer les combinaisons (k parmi n), sers toi du Triangle de Pascal:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
...

Je sais pas si tu as remarqué, mais pour construire ce triangle on commence par ecrire 1 (qui correspond à n=0).
Puis 1 1 (pour n=2)
Le premier et le dernier chiffre de chaque ligne est toujours 1.

Ensuite, il suffit de remplir de droite à gauche. Pour chaque colonne il faut additionner la ligne du dessus (colonne correspondante) avec le chiffre de gauche. Je t´explique, pour trouver le "2", je suis remonté d´une ligne: 1, que j´aditionne avec le chiffre à gauche de ce 1, qui est 1 ==> 1+1=2.
Pour le 6 de ma 5e ligne (qui correspond a n=4), je suis remonté à la ligne du dessus (3) que j´aditionne avec le 3 à gauche: 3+3=6.

Une fois que tu as realisé ce triangle, le plus dur est fait.
Ensuite il te suffit de "lire" la ligne qui t´interesse (par ex (a+b)^4 correspond a n=4 donc la 5e ligne).
On a donc 1 4 6 4 1.

Ces chiffres la seront les facteurs que tu aura à placer devant a et b.
Ensuite, les exposants que tu places à a et b sont décroissants pour a (4,3,2,1,0) et croissants pour b.

on a donc 1*a^4*b^0 + 4*a^3*b^1 + 6a^2*b^2 + 4a^1*b^3 + 1*a^0*b^4
Donc a^4 + 4a^3b + 6a²b² + 4ab^3 + b^4

J´espere que tu as compris.
Ca parait dur comme ca, mais des que t´as compric c´est hyper simple.

Ah et si à la place de (a+b)^n tu as (a-b)^n il suffit d´alterner + et - dans l´expression finale, ce qui donne pour (a-b)^4:

a^4 - 4a^3b + 6a²b² - 4ab^3 + b^4

Je suis en train de lire, pour l´instant je comprends :D

J´ai tout bien compris merci beaucoup

Juste, quand on fait avec - tu mets :

(a-b)^4:

a^4 - 4a^3b + 6a²b² - 4ab^3 + b^4

Pourquoi on laisse quand même 2 fois le signe + (pourquoi ne pas remplacer tous les + par -) ?

Et jsute encore, je vais m´exercer avec des simples au début et j´arriverai à des "plus difficiles" comme:

(1+i racine carré de 3)^6
(1-t^2)^4

Esqu´il y a queqlque chose que je dois changer ou c´est la même chose?

En fait pour savoir quand mettre + ou - il suffit de regarder l´exposant appliqué à b (car c´est lui qui a un signe - dans la parenthese).

Quand l´exposant est pair, le - devient + (ex: fonction carrée toujours positive).
Quand il est impair, le - reste - (ex: fonction cube < 0 pour x<0).

(1+i racine carré de 3)^6 pareil, sauf que b sera (i

1+i racine carré de 3)^6 pareil, sauf que b sera (i racine de 3) donc il faudra faire attention aux signes a cause du i

(1-t^2)^4 pareil mais ici b sera t^2 donc quand il faudra appliquer par ex l´exposant 4 à b, ca deviendra t^8 (car (t^2)^4 = t^8)