Salut la compagnie...

J´ai un petit probleme pour un DM de maths...c´est pas vraiment un problème dans l´absolu mais ça m´intrigue :

On appelle fonction cosinus hyperbolique ( ch ) la fonction définie sur IR par ch(x) = (exp(x)+exp(-x))/2.
On appelle la fonction sinus hyperbolique ( sh ) la fonction définie sur IR par sh(x) = (exp(x)-exp(-x))/2.

1 - Etudier la parité. [C´est fait]
2 - Determiner la fonction ch + sh, je trouve que c´est la fonction exponentielle e^x
3 - Montrer que les fonction ch et sh sont dérivable sur IR. [Mouais je pense avoir répondu]
4 - Determiner les fonction ch´ et sh´ (je trouve ch´ = sh et sh´ = ch).

5 - Calculer les limites de ch et sh en +oo et -oo (là ça coince, vous verrez pourquoi)
6 - Etudier les variations (mouais bof, je vois pas trop comment faire a part l´avoir tracer sur la calculatrice)
7 - Soit f = ch - sh, etudier le signe de f et sa limite en +oo.

Là ça merde, parce que f = e^(-x) (si j´ai pas fait d´erreur)...Or sa limite en +oo on en avais besoin pour la 5, donc on utilise un truc qu´on était pas sensé connaitre et ça me trouble ennormement...comment faire pour résoudre la 5) et pour étudier le signe de f...

Je sais ça a l´air facile mais c´est le branle bas de combat pour mes neurones...

C´est les vacances je devrais pas être coincé sur des DM...mais boon ça fait des + pour la moyenne donc vais pas me plaindre...

Tu as déjà étudié la fonction exponentielle ? Parce qu´il n´y a rien de bien difficile là-dedans.

Oui j´ai déjà étudier la fonction exponentielle...

Enfin j´ai étudier la fonction exp(x), jamais exp(-x).

Le truc qui me trouble c´est que dans la question 7 on nous demande de trouvé la limite de -oo de exp(-x). Or on a besoin de cette limite pour répondre a la question 5...

Et je vois pas comment répondre a la question 5 sans utilisé la question 7...

eexp(-x) = 1/exp(x) donc ce n´est pas bien dur ^^

Certes...

Mais comment répondre a la question 5 sans utilisé la limite a l´infini de exp(-x)

Et si je te demande d´étudier -x^3 tu ne sauras pas parce que tu n´as appris à étudier que x^3 ?
Si tu as une fonction f(x) et une fonction g définie comme g(x) = f(-x) tu devrais savoir l´étudier. La courbe de g est la symétrie de la courbe de f par rapport à l´axe des ordonnées. Si tu préfères tu peux poser X = -x. Et alors lim en +00 de g(x) = lim en -00 de f(x), et inversement.

Pourquoi tu ne veux pas utiliser la limite a l´infini de 1/e^x ?

Bah, c´est comme si je sais pas, on te demandé de piloté un avion pour un aller retour Las Vegas - Casa pis deux heures apres on te demandé : Comment on pilote un avion ?

Désolé de la comparaison douteuse, je vais y retourné sans tenir compte de ce petit problème

Bah c´est juste que la même limite sert 2 fois. Mais de toute manière, tu ne la démontres dans aucun des deux cas, tu ne fais qu´appliquer le cours, que tu es de toute manière censé savoir.

Ok...

C´est juste que ça me paraissé douteux de nous demandé la limite de quelque chose qu´on avais utilisé deux question plus haut, j´avais l´impression d´avoir merdé un truc

Donc utilise tes limites ^^

Autre truc :

Question 8 - Que peut on en deduire sur le courbes representatif de ch et de sh

Alors là je vois absolument pas ce qu´on peux en deduire...

Laissé tombé j´ai trouvé...

Sont confondu a l´infini

Je suis toujours sur ce DM depuis tout a l´heure, je vais devenir fou :

Calculer ch(a).ch(b), sh(a).sh(b), ch(a).sh(b), sh(a).ch(b) et les exprimer en fonction de ch(a+b), ch(a-b), sh(a+b), sh(a-b).
En déduire ch(a+b), sh(a+b), ch(a-b), sh(a-b), ch(2a), sh(2a), en fonction de sh(a), sh(b), ch(a), ch(b).
Comparer avec les formules de trigonométrie circulaire.

2 heures que je suis dessus et j´y arrive pas

En faite mon problème vient de :

sh(a).sh(b).

Je trouve que ça fait 1/2(ch(a+b)-ch(a-b)) or ça devrait être :
1/2(ch(a-b)-ch(a+b))

J´ai beau refaire plusieur fois l´opération je trouve JAMAIS CA...

QUESTION :

Quelqu´un connait t´il la formule pour exprimer tanh(a+b) en fonction de tanh(a) et de tanh(b)

Par exemple on a :

tanh(a+b) = (tanh(a)+tanh(b))/(1+tanh(a).tanh(b))

Moi j´aimerai la formule avec tanh(a-b)