Bonjour, j´aurai deux questions, enfin deux exercices :

1 - Determiner la division euclidienne de 4n-3 par 2n+1 :

Moi je trouve que 4n-3 = 2(2n+1) - 5, sauf que le reste ne peux pas être négatif et donc je sais pas comment passé a un reste positif =/

2 - La division euclidienne de a par b donne pour quotient q et pour reste r. En introduisant la division euclidienne de r par q, déterminer le quotient de la division de a par q.

Là je sais pas comment faire, j´ai pas quelques manipulation mais je retrouve toujours que a = a a la fin... >-<

4n-3 = -5 [2] <=> 4n - 3 = 1 [2]

Pour le 2 je réfléchis.

Pourquoi ça congrue avec 1, ta pris un exemple particulier pour n et ta essayé ?

Ben en fait tu rajoutes 2 à chaque fois pour arriver à un reste positif.

-5/2 donne pour reste -1.
-1/2 donne pour reste 1.

Non mais en fait quand tu as 4n-3 congru à -5 modulo 2, ça signifie que tu peux écrire que 4n-3=2x-5. Donc c´est aussi égal à 2(x-3)+1. C´est à dire que c´est aussi congrue à 1 modulo 2.
Plus "pratiquement", quand tu as une congruance modulo x, tu peux ajouter n*x à ta congruance, cela reste vrai.

D´accord...donc pour faire cette division euclidienne il faut utilisé la congruence...ok c´est pas au programme au DS de demain, j´ai pas très bien compris a vos explications mais j´y reviendrai lorsqu´on aura avancé sur le chapitre des congruences merci...

Par contre l´exo 2 il y sera pour le DS, je le sens... =/

Pour le deuxième exercice :
Tu as :
a=bq+r avec 0=<r<b
la division euclidienne de r par q te donne r=qc+r´ avec 0=<r´<q
Du coup pour la division euclidienne de a par q tu as :
a=q(b+c)+r´
Mais va falloir que tu le justifies mieux que cela, là c´est trouvé au bidouillage.

1. yaya90 profil
2. Posté le 24 octobre 2007 à 20:55:49

Du coup pour la division euclidienne de a par q tu as :
a=q(b+c)+r´

Tu peux détaillé un peu comment t´es arrivé a là...?

a=bq+r

r=qc+r´

Tu remplaces r dans la première expression et tu factorises.

Parfait

Merci beaucoup

Bha justement ça m´embête un peu parceque je n´arrive pas à l´exprimer rigoureusement, j´ai pas encore refait d´arithmétique cette année donc je suis mauvais ^^´
Mais l´idée c´est que tu avais ta division euclidienne de a par b, ça te donnait :
a=bq+r avec là, bien r<b
Si tu veux maintenant la division euclidienne de a par q, tu as certe ceci qui est encore vrai :
a=qb+r, mais cela ne sera une division euclidienne qu´à condition que r soit strictement inférieur à q.
Du coup pour obtenir ce qu´il te faut, tu vas chercher la division euclidienne de r par q, ce qui te donne :
r=qc+r´.
Du coup ta division de tout à l´heure devient :
a=bq+qc+r´
cad a=q(b+c)+r´ avec bien ici r´<q

Ha bein si vila en faisant ça méthodiquement c´est rigoureux ^^´

Ouip strife est beaucoup plus efficace et clair que moi ^^´

La seule justification supplémentaire est celle ci : a=q(b+c)+r´ représente bien la div euclidienne de a par q car r´ plus petit que q (en effet, on a choisit r´ tel qu´il soit le reste de la div de r par q, c´est à dire pour qu´il soit plus petit que q)

Merci pour toutes vos précisions.

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