voila je viens de commencer en cours les equations différentielles mais je pige pas grand chose j´ai besoin d´aide car je dois faire un exercice pour demain qui est noté !!
aidez moi ca serai sympa

voila le sujet
On considére l´équa diff (E) xy^4-2y=-x^2
1)Résoudre sur [0;+inf] l´équation diff (E0) xy´-2y=0
2)verifier que la fct h définie sur [0,+inf]par h(x)=-x^2*lnx est une solution de (E)
3)Déduire de 1 et de 2 les solutions de(E)
4)Déterminer la soltion de de F de (E) sur [0,+inf]
vérifiant f(e)=0

T´arrives à rien faire du tout ?

Ca m´étonne ...
1) ce serait pas plutôt sur ]0;+inf[ ?
Dans ce cas :

on a :

y´ - 2y/x = 0

u´(x) = -2/x, donc u(x) = -2ln(x) + k
donc les solutions sont : f(x) = K/x²

oui dsl c bien ca en fait l´intervalle c´est ]0,+inf]

donc Pour la 2 je remplace ??

Parfaitement.
Tu vérifies que cette solution marche.

Enfin tu en déduis pour la 3, les solutions de (E) : somme de la solution trouvée en 1 + solution trouvée en 2. C´est à dire addition de la solution homogène sans second membre + solution particulière (avec second membre).

Enfin pour la 4, tu détermines ta (ou tes) constantes, à l´aide de f(e)=0.
C´est à dire que dans tu poses que l´image de ta solution en e est égales à 0 (Conditions initiales). Normalement tu trouves rapidement la/les constantes.

c´est quel niveau ca?

Term je pense.

le "^4" m´intrigue ^^

Non mais je pense que c´est un y´. Du moins j´ai fait tout comme.

D´ailleurs, c´est logique qu´il se soit planté. Puisque sinon ce n´est pas une équa diff, puisqu´il n´y aurait pas de dérivée.

ouais ou alors ca veit dire derivée quatrième

La question 1 n´aurait aucun intérêt.

effectivement

j´ai pas réussi a faire la 2 je trouve pas h(x)=-x^2*lnx

up

dsl (E) xy´-2y=-x^2 et non pas xy^4

2)Vérifier que la fonction h définie sur [0,+inf]par h(x)=-x²lnx est une solution de (E).

C´est à dire que tu remplaces y´ par h´(x) et y par h(x) et tu regardes si cela donne bien -x².

h(x) = -x²Ln(x)
h´(x) = -(2xLn(x) + x²/x) = -2xLn(x) - x

xh´(x)-2h(x) = -2x²Ln(x) - x² + 2x²Ln(x) = -x²

Donc c´est okay. h(x) est bien solution de xy´-2y=-x^2.

Ensuite pour la 3) on te demande d´en déduire les solutions de l´équation différentielle xy´ - 2y = -x².
Comme dit plus haut, c´est la somme de solution homogène et solution particulière. Soit la somme de la solution trouvée en 1) + solution trouvée en 2).

f(x) = yh(x) + h(x) = K/x² - x²lnx

Enfin pour la 4.
On te dit que f(e) = 0.
Donc bah c´est parti :

f(e) = K/e² - e²Ln(e) = 0

K/e² - e² = 0
K/e² = e²
K = exp(4)

Donc LA solution vérifiant f(e) = 0 est :

f(x) = exp(4)/x² - x²lnx

Il faut bien montrer ces égalités par equivalence .
Tu dois maitriser les ´´==>´´ et les ´´<==>´´ .

A force de faire des exos types , Les equas dif ne te poserons pas de probleme . Remarques que c´est toujours le même raisonnement .

non DSL , J´avais pas bien lu l´énoncé .

Pour le dernier tu poses :

4)Déterminer la soltion de de F de (E) sur [0,+inf]
vérifiant f(e)=0

C´est assez simple . à partir de f(e) = o , Tu détermines la Constante C . Et tu remplaces dans l´expression de f .