Bonjour, voila j´ai un DM à faire et je bloque sur un exo....

est ce que quelq´un pourrait me mettre sur la voie ? merci

Voici l´enoncé :

Démontrer que la distance entre l´opposé et l´inverse d´un nombre réel non nul est toujours au moins égale à 2.

je comprends rien !

Il faut montrer que la distance entre -x et 1/x est supérieure ou égale à 2 :

Ou encore : 1/x + x >= 2

Oui mais comment peut on faire, enfin, y´a pas un théorème ou une regle quelconque ?

Du calcul, je pense ^^ ou une étude de fonction

[Miss_Elo] (c´est ton nouveau pseudo alors je vais t´appeler comme ça) Tu as oublié les valeurs absolues. Parce qu´avec un nombre négatif ta formule ne marche pas.

" d´un nombre réel non nul "

mais je vois pas du tout comment faire !! !!

Miss_Elo = Mary ?

ha oui, mais merde = nul c´set pas négatif... hoolala... vivement les vacances

bourreau
[Miss_Elo]
Posté le 24 octobre 2007 à 15:06:18
Et IL, stp, dunadan, c´est LaoSta (même si tu te souviens ptet pas ^^´)

Après avoir été banni deux fois, j´ai changé de pseudo

ha oui, mais merde = nul c´set pas négatif... hoolala...

D´accord. Merci dunadan ! ^^

Euh wai, valeurs absolues (désolé)

J´pige rien

Il faut montrer que pour tout x non nul, on a : valeurabsolue(x + 1/x) > 2

Allez je ta fais pour x > 0 :
(x - 1)² > 0
x² - 2x + 1 > 0
x² + 1 > 2x
On divise les 2 côtés par x (sans changer le sens de l´inégalité car x > 0) :
x + 1/x > 2
Et voilà.
Sers-toi du même genre de raisonnement pour montrer que pour x < 0 on a x + 1/x < -2.

Il est d´humeur généreuse aujourd´hui le dunadan

Ça fait 1h qu´il a créé ce topic. S´il bosse dessus l´exercice depuis tout ce temps il faut bien le débloquer un peu.

Merci beaucoup !