Salut j´ai une petite question :

Soit f une fonction défini sur ]0;+oo[ et croissante.
Soit g une fonction décroissante et défini par g(x)=f(x)/x.
Prouver que la fonction g est continue sur ]0;+oo[

C´était une question posé dans un de nos controles, j´aimerai votre avis la dessus...

Bah 1/x est continue sur ]0;+oo[, ainsi que f(x). Donc g(x) continue ?

Il n´est pas dit que f(x) est continue.
Donc, g(x) n´est pas forcément croissante.

On a aucune info sur la continuité de f...

Sinon j´ai répondu exactement comme toi...

continue*

Oui exacte, lu trop vite. ^^

pas forcément continue* ^^

Aucune idées ?

Moi j´ai mis :

La fonction f est défini sur ]0;+oo[ et est croissante, elle posséde donc toutes les caractéristiques d´une fonction continues sur ]0;+oo[.
La fonction g est défini par f(x)/x, c´est donc le quotient de deux fonction défini sur le domaine de définition de f(x) privé de 0, donc sur ]0;+oo[.
La fonction étant également décroissante, nous pouvons dire que g est continue sur ]0;+oo[.

Mais je suis quasiment sur que c´est n´importe quoi...

Bah non, f peut être croissante par morceaux. Elle est définie pour tout x appartenant à ]0;+oo[ mais pas tous les y. Et elle est tout de même croissante.

Ouais c´est ce que je me suis dit :

Genre xE(x)

La fonction Entier, oui.

Ou Parties entières, je ne sais plus le nom.

partie entière

Oui.