salut j´ai un exercice à rendre en spé maths sur l´artihmétique, c´est une démonstration qui parait evidente mais qui n´est pas très simple à démontrer

x désigne un entier relatif
Démontrer que :
3x congru 8[10]
si et seulement si, x congru 6[10]

alors voila c´est le si et seulement si qui me gêne un peu.
J´ai pensé à essayer tous les cas (x congru 1[10], x congru 2[10] etc) mais je pense qu´il y a une meilleure méthode.

Je vous remercie d´avance de m´aider

Tu dois montrer que 3x = 8[10] => x = 6[10] et que x = 6[10] => 3x = 8 [10] (la réciproque, le plus facile à faire) puisque "si et seulement si" équivaut en logique mathématique à "<=>".

Ah effectivement c´est une bonne astuce Merci je vais plutôt démontrer la réciproque alors

et donc mon prof ne pourra pas m´embeter là dessus si je démontre la réciproque ?

Euh, tu m´as mal compris. Il faut que tu démontres les deux implications ! La deuxième étant appelée "la réciproque" (bien souvent oubliée d´ailleurs).

J´ai DS de Spé demain, tu peux juste me dire comment tu fais pour trouver sans parler de la rédaction ^^ ?

Supposons que :

x congru 6[10]

Je sais que :

3 congru 3[10]

Donc...

(Ce n´est que la réciproque.)