Salut à tous,

J´ai 3 exo à faire pour mercredi, d´habitude, quand je demande de l´aide sur le forum pour les maths, je donne l´énnoncé et ce que j´ai "réussi à faire" afin que vous me corrigiez. (et que vous n´aillez pas trop l´impression de faire le travail à ma place )

Là, le pb, c´est que je n´y arrive vraiment pas... Pouvez vous me filer un coup de pouce ?

Voilà les énoncés :

http://img142.imageshack.us/my.php?image=sanstitreso9.jpg

Pouvez vous m´aider déjà pour l´exo7 (on verra plus tard pour la suite).

Pour moi, justifier l´existance de In, c´est montrer son Df non ?

Voilà que je trouve :

1-t >= 0 d´où 1 >= t Df de In = [1; + inf[

Voilà, apres je ne sais vraiment pas, merci d´avance !

lorsque j´écris In , c´est "i" majuscule et petit "n".

Et pas logarithme népérien ln :p

une condition suffisante pour qu´une intégrale soit définie est que la fonction à intégrer soit continue sur l´intervalle fermé ici [0,1], c´est le cas ici, d´où In est définie

Attention c´est une condition suffisante et non nécessaire ...

1- Existence car la fonction t^n*V(1-t) continue sur I et donc intégrable.

2- S = Integrale de 0 a 1 et V=racine)

In - In+1 = S(t^n*V(1-t)dt) - S(t^(n+1)*V(1-t)dt)
= S(t^n*V(1-t)-t^(n+1)*V(1-t))dt
= S(V(1-t)*(t^n-t^(n+1))dt

Or 0<t<1 donc t^n > t^(n+1).
Et V(1-t) > 0
Donc S(V(1-t)*(t^n-t^(n+1))dt > 0

Donc In - In+1 > 0
Donc In > In+1

3- In = S(t^n*V(1-t)dt)
t^n > 0
V(1-t) > 0
Donc S > 0