Bonjour, j´ai un exo en maths Spé à faire, mais je ne vois pas comment le résoudre :/

Voici l´énoncé:
a et b sont des entiers naturels tels que b²<a.
On note c et r respectivement le quotient et le reste dans la division euclidienne de a par b.

1. Ecrire les relations qui traduisent ces hypothèses
2. Démontrer que b<=c
3. Démontrer que dans la division de a par c, le quotient est b et que le reste est inchangé ( r )
4. Trouver un contre-exemple qui montre que si a<b², il peut arriver que le quotient de a par c ne soit pas b

pour le 1.
j´ai mis ça :
a E IN, b E IN,
a = bc + r avec 0<=r<b

2.
j´ai pas trouvé comment faire, j´ai essayé de partir de b²<a qui équivaut à : b² < bc +r

3.
si c|a alors c|bc+r mais après :/

2) b² < bc + r <= bc, donc b² < bc et donc b < c.

3) Il suffit de montrer que r < c. Parce que c´est évident que si on divise a par c on trouve b avec r comme reste, si r < c. Mais par exemple si c <= r < 2c, on a a = c(b+1) + r´ avec r´ = r - c.

pourquoi bc +r <= bc ?

0 <= r, donc bc <= bc + r

ok merci

j´ai fait la 2 et la 4, mais pour la 3 je bloque un peu.
Je sais pas si je oeux le faire en supposant que je reprends un b´ qui réponds aux mêmes conditions que b,
0<b´²<a ,
ensuite je reprends le raisonnement et j´arrive a ce que b <= c encore donc il reponds aux conditions de b et il n´y a qu´un seul couple (b,r) donc r reste inchangé ?