Salut a tous,
voila pour un dm de maths je bloque sur cette question :
(Un) definie par U1 = 1
U(n+1) = n/(2(n+1))Un+ (3(n+2))/(2(n+1))

1/Montrer en raisonant par recurrence que la suite (Un) est majorée par 3
2/ etudier le sens de variation de Un

Merci beaucoup

Mes reponse et recherche... :
Pour l´initialisaion et toute les etapes n´en parlon pa, j´ai RIEN compris...
Sinon j´ai cherché :
J´ai fait Un<3
un-3>0
J´ai aussi fait

Un <3
<--> n/(2(n+1)) Un < 3 n/(2(n+1))
<--> n/(2(n+1)) Un +(3(n+2))/(2(n+1)) < 3 n/(2(n+1)) + (3(n+2))/(2(n+1))
<--> U(n+1) < 3 n/(2(n+1)) + (3(n+2))/(2(n+1))

Pour la récurrence je n´ai pas encore vu, mais ceci est faux:
J´ai fait Un<3
un-3>0

Si Un<3
Alors Un-3<0

Récurrence :
P(n) : u(n) est majorée par 3.

Cas initial :
u(1) = 1 < 3 majorée par 3 donc la proposition P(1) vraie.

Hérédité :
On suppose P(n) vraie pour un certain rang n.
Donc on a u(n) < 3.
Et là je cherche... Crevé aussi

J´ai trouvé

D´après ton post :

Un <3
<--> n/(2(n+1)) Un < 3 n/(2(n+1))
<--> n/(2(n+1)) Un +(3(n+2))/(2(n+1)) < 3 n/(2(n+1)) + (3(n+2))/(2(n+1))
<--> U(n+1) < 3 n/(2(n+1)) + (3(n+2))/(2(n+1))
<=> u(n+1) < 3/2 ((n/(n+1)) + (n+2)/(n+1))
<=> u(n+1) < 3/2 (2n+2/n+1)
<=> u(n+1) < 3/2 * (2(n+1)/n+1)
<=> u(n+1) < 3
Donc P(n) vraie implique P(n+1) vraie.
Donc d´après le principe de récurrence, on a montré que u(n) < 3 pour tout n.

2. Pour le sens de variation, tu fais u(n+1) - u(n) ou u(n+1)/u(n)

Ahhhh ok merci beaucoup a tous...
je comprend mieux mùaintenant

Sinon une question pour la 2/
en fait je fait u(n+1)-un
Mais je dois remplacer Un via la relation de u(n+1)???