Bonsoir à tous !

J´ai eu comme devoir en math à prouver cet enoncé :
"Considérons le trapèze ABCD dont la base BC mesure le cinquième de la base AD. On construit P et Q, les milieux des côtés non parallèles du trapèze, de même que M et N, points situés aux 1/3 des diagonales du trapèze à partir des points A et D respectivement. Démontrez à l´aide des vecteurs que le quadrilatère PQNM est un parallélogramme. Indiquez clairement les hypothèses et la conclusion recherchée en termes vectoriels."

J´ai fait le schéma et je bloque un peu, car je n´arrive pas du tout à un parallélogramme, mais bien à un second trapèze !

Voice ce que ça donne :
http://img524.imageshack..us/img524/1813/trapezeol4.png

Je vous remercie d´avance pour votre aide !

Ton erreur vient du fait que M et N sont sur les diagonales (c´est-à-dire AC et BD) et non sur des côtés du trapèze.

Ok, donc je devrais obtenir un rectangle à l´intérieur de mon trapèze comme ceci :
http://img205.imageshack..us/img205/5919/trapezexf9.png ?

Si c´est le cas, pourrais-je prouver que c´est un parallélogramme en montrant que la somme des carrés des diagonales (du rectangle) est égale à la somme des carrées de ses côtés ?

Ils te disent d´utiliser les vecteurs...

D´aillleurs tu arrives à un rectangle parce que ton trapèze est régulier je pense.
Tu devrais essayer avec un trapèze non régulier, je pense que tu n´obtiendrais pas un rectangle mais un parrallèlogramme.

Un rectangle est un parallélogramme donc "la somme des carrés des diagonales est égale à la somme des carrées de ses côtés" s´applique également au parallélogramme, donc je peux me servir de cela pour prouver que s´en est un non ?

Et je peux très bien le faire avec des vecteurs aussi non ?

J´avais jamais entendu parler de cette propriété des parallélogrammes, mais elle semble vraie. Je pense que c´est quand même plus simple en utilisant les vecteurs.