Je dois faire un DM de math, mais j´ai beau retourner les formules dans tout les sens, je ne trouve même pas une ébauche de réponse...
Voilà les deux premières questions :
1. Démontrer que Ckn = n!/(k!(n-k)!) est un entier (utiliser par exemple les relations du triangle de Pascal).
2. Soit p un nombre premier, montrer que p|Ckp pour 1 < k < p (vous pouvez utiliser le théorème de Gauss).
Pour la première, j´ai pensé à une récurrence mais je bloque au passage de p à p+1.
Pour la deuxième, je pense qu´il faut utiliser la conséquence du théorème de Gauss qui est : "Si p est premier et p|ab alors p|a et p|b". Mais là je vois pas trop comment l´adapter à la situation.
Voilà, si quelqu´un sait comment faire ou à au moins une idée, ce serait sympa de m´aider.
