j´ai un exo de math et ça serait sympa de m´aider ^^

Pour n élément de N*, on pose pn(x) = x^n + x^n-1 + x^n-2 + ... + x - 1

1) Montrer que pn a une unique racine positive et que cette racine est comprise entre 0 et 1.

2) Montrer que, pour tout entier n non nul, la courbe Cn représentative de pn admet en 0 une tengante indépendante de n.

de votre coup de main

1) Ça sent le tableau de variations + TVI.

2) Facile.

1) comment je peux faire un tableau de variation avec des x^n??
Et c´est quoi le TVI?

2) Je ne comprend pas trop la question...

La dérivée de x^n par rapport à x est une formule de cours.
TVI = Théorème des valeurs intermédiaires.

Pour la deuxième question, montre que l´équation de la tangente en 0 est indépendante de n.

1) je commence à comprendre , merci . Mais pour appliquer le TVI, il faut dire que pn est monotone sur [0;1], non? je vois pas comment on peut le prouver...

2) Je ne comprend pas le mot "indépendant"

1) D´où le tableau de variations.

2) Le terme n n´apparaît pas dans l´équation de la tangente en 0.

Merci tous les deux pour m´avoir très bien eclairé ; je vais donc essayer de le faire tout seul ; beaucoup

p´(x) = nx^n-1 + n-1x^n*2 + n-2x^n*3 + ... + 1-1
Pour le tableau de variation, je fais quoi ? Je dis que sur [0;1] le signe est positif?

Oui, tu as une somme de termes positifs sur [0;1] donc p´(x) est positif sur [0;1].

Ok merci

p(x) est donc strictement croissante sur [0;1] d´où le TVI.
C´est ça?

et c´est le theoreme de la bijection, non?

Je ne sais pas ce qu´est le théorème de la bijection, mais pour utiliser le TVI, il ne suffit pas que la fonction soit monotone.

duna tu pourrais m´aider stp , " démontrer que arccos(x)=arctan(racine(i-x²)/x)
je fais la dérivée de arccos(x)-arctan(X) , mais je trouve pas 0

( à l aplace du i c´est 1)

Theoreme de la bijection :

f est strictement continue et monotone sur [a,b].
Pour tout x compris entre f(a) et f(bà, il existe un et un seul reel c appartenent ) [a,b] tel que f(c)=x

On sait que p(x) est monotone. Et en plus elle est continue car p est une fonction polynome.
T´es d´accord?

Alors, tu connaissais ce theoreme?

john-utaka C´est bien ça qu´il faut utiliser. Pour l´utiliser tu n´as plus qu´à montrer que p(0) <= 0 et p(1) >= 0.

hardbichon Essaye de poser x = cos(X) et de remplacer.

Pourquoi il faut montrer que p(0) <=0 et p(1) >= 0 ?

Dans le théorème tu as "Pour tout x compris entre f(a) et f(b)". Mais pour l´instant tu n´as pas montré que 0 est compris entre p(0) et p(1).