bonjour à tous. j´ai une suite assez spéciale, c´est la première fois que je rencontre ce genre de truc.
Soit la suite (Un) définie pour tout entier n>0 par:
Un= "SOMME"1/(k!) ("SOMME" équivaut au signe sigma)
k=0
j´aimerais juste comprendre quel est le premier terme de cette suite . Je pense que: U1=1/(0!) soit U1=1/1=1 à moins que ce ne soit U1=1/(0!)+1/(1!) soit U1=1+1=2.
voilà si quelqu´un pouvait m´éclairer là-dessus...

U0 = 1/0! = 1
Ensuite U1 = 1/0! + 1/1! = 1 + 1 = 2
...

merci dunadan mais ce qui me pose problème c´est que Un est définie pour tout entier n>0 !
donc U1 vaut-il 1/0! ou bien 1/(0!)+1/(1!) ??
En fait j´ai du mal à comprendre(car je n´ai jamais vu ça avant mais il est possible que ce soit tout à fait juste) que,ici,le chiffre n ne corresponde pas par sa valeur au nombre de termes dont on fait la somme!

C´est la somme pour k de 0 à n, donc U1 = somme pour k de 0 à 1 des 1/k!, donc U1 = 1/0! + 1/1! = 2.

En fait il y a une petite incohérence:
Ne définir la suite que pour n > 0 (strictement) permettrait de ne pas avoir à calculer la factorielle de 0 (qui, par convention/définition vaut 1). Or la somme commence pour k=0 ce qui force tout de même le calcul.

En l´état (à toute erreur d´énoncé près), U0 n´existe pas et U1 est égal à 1/0! + 1/1! = 2.

De toute facon ca m´étonnerait fort que ca te gene plus que ca dans la suite d´exercice

merci à vous j´ai bien compris.il me faut maintenant prouver que Un est convergente. est-ce que quelqu´un aurait une idée svp? j´ai du mal là...

Un convergente <=> limite quand n tend vers l´infini de Un+1 - Un = 0.

dunadan -> c´est pas vrai!!!
la suite: Un=(somme de k=1 à n de) 1/k est divergente!!!

Là c´est une suite croissante donc il suffit qu´elle soit bornée (majorée) pour prouver qu´elle converge, apres, comment le faire c´est une autre histoire...

Quelqu´un peut me filer un coup de pouce sur mon topic "[Première] Maths!", svp ?

en effet picto je pense que la suite converge vers 3 mais je ne sais absolument pas comment le démontrer!

En effet, je me suis un peu emballé. Mais je ne me rappelle plus comment on démontre qu´elle converge.
Pour info, elle converge vers e.

au fait j´ai complètement oublié,autant pour moi,la question précédente était: "Prouver que pour tout entier n>=3, 5/2<Un<3.
voilà pour démontrer que Un converge il me suffit de démontrer que 5/2<Un<3 mais je ne sais pas comment faire.

J´ai une méthode pour montrer que c´est majoré: tu majores 1/k! par (2/3)^k (ca marche à partir du rang 3), la suite formée de la somme des (2/3)^k converge vers 3, du coup on majoré Un par un peu plus que 3, ça suffit pour conclure mais pas pour avoir l´inégalité que tu cherches.