Bonjours a tous !

voila les exos que je ne comprends pas et que j´arrive pas a faire

Sachant que "a" et "b" sont deux nombres réels tel que 0<a<(ou=à)b
prouver que :

(a+b)x(a-b)<0

Ensuite j´ai :

on donne 1<a<(ou=à)b
démontrer que :

1/(b-1) <(ou=à) 1/(a-1)

Et le dernier c´est :
comparer les nombres ci dessous :
1)racine de (a+b) et racine de de "a" + racine de "b" sachant que a>0 et b>0
2)(a+c)/a et (b+c)/b sachant que a,b,c sont des reels positif et que a<b

Voila merci d´avance

please

1. 0<a<=b

(a+b)(a-b) = a²-b²

a < b donc a² < b² donc a²-b² < 0 donc (a-b)(a+b) < 0

2. 1<a<=b

a-1 <= b-1 En passant à l´inverse on change le signe de l´inégalité :
1/(b-1) <= 1/(a-1)

Exemple : 1 < 2 mais 1/2 < 1

3. a > 0, b > 0
Je sais que V(a+b) < V(a) + V(b) mais j´ai oublié comment le démontrer

(a+c)/a = 1 + c/a
(b+c)/b = 1 + c/b

Donc il suffit de comparer c/a et c/b
a < b
1/a > 1/b
c/a > c/b car c > 0
donc (a+c/a)/(b+c)/b

Merci de ton aide pour le 1er c´est ce que je pensait tu m´as aidé a confirmer et merci pour les deux autres

je ne comprends pas trop ton raisonnement pour l´exercice 2 apres avoir dit que comme a<=b je dit que alors a-1<=b-1 donc 1/(b-1) <= 1/(a-1)

Bah ouais

2 < 3 donc 1/2 > 1/3 ^^