Salut à tous
donc voila j´ai un dm de maths sur les fonctions croissantes/décroissantes mais le hic c´est que j´ai un problème de compréhension avec ce truc

par exemple dans l´exo 1 ils demandent, à partir de deux fonctions u et v définies sur une intervalle I, de démontrer que si u et v sont croissantes sur I alors u+v est croissante sur I.
pareil avec u et v décroissantes sur I alors u+v décroissante sur I

en gros ça demande de démontrer un théorème que je connai déja mais je sais pas l´appliquer

donc voila je voudrais juste qu´on m´éclaire un peu là-dessus ce qui me permettera de faire ce dm ^^ merchi

Bah tu peux dire que (u+v)(x)=u(x)+v(x) et que du coup u+v est croissante comme somme de deux fonctions croissantes, mais bon sinon reviens à la définition d´une fonction croissante et applique la linéarité comme je l´ai fait.

désolé mais je comprend pas vraiment, comment tu pars du principe que (u+v)(x)=u(x)+v(x) ?

et comment je procède pour la fonction décroissante ?

On a (u+v)(x)=u(x)+v(x) par linéarité, je sais pas comme on fait pour le démontrer à ton niveau. Pour la décroissante c´est pareil, sauf que les fonctions sont décroissantes .

et ça veut dire quoi par linéarité ?

(a+b)c=ab+ac c´est ce qu´on appelle la linéarité.

mais (a+b)c c´est pas censé faire ac+bc ?

Quand tu développes des nombres oui, mais pk ça serait vrai sur des fonctions? Ya des cas où si a,b ou c sont pas des nombres c´est pas vrai. Il se trouve que avec a et b des fonctions et c une variable x c´est vrai.

bon alors pour résumer suffit de dire que u+v sont croissantes lorsque u et v sont croissantes car (u+v)(x)=u(x)+v(x) ?

et pour la décroissante je fais u-v ?

ah c´est bon j´ai pigé suffit de prendre deux réels a et b <= b dans I ensuite u(a)<=u(b) et v(a)<=v(b) et on additionne membre à membre

bah en fait ça m´aide pas beaucoup car j´arrive toujours pas à l´appliquer, exemple ça dit de trouver une fonction u croissante et une fonction v décroissante sur un intervalle I tel que u+v est croissante sur I
u+v décroissante sur I
u+v n´est pas monotome sur I

merci de vos explications si il y a ^^

On suppose que u et W sont croissante
soit a et b deux réels tels que a<b
Comme u est croissante alors u(a)<u(b)
comme w est croissante alors w[u(a)] < w[u(b)]
donc (w°u)(a) < (w°u)(b)
et la fonction w°u est croissante sur I

zut pas vu que tu parlais de u+v au lieu de u°v

je vais chercher mon cours

re, alors c´est

on suppose que u et v sont croissante sur I
soit a et b deux réel tels que
a<b
comme f et g sont croissantes alors f(a) <f(b)
et g(a)<g(b)
donc f(a) + g(a) < f(b) + g(b)
donc (f+g)(a) < (f+g)(b)

et la fonction f+g est croissante sur I

cool je m´emmele les pinceau avec u, v et f ,g j´adore

bah, tu remplaces tous les f et g par des u et w

lol u et V même

en tout cas merci tu m´aide à démontrer ce que je voulais faire, me reste plus qu´à essayer de mettre ça en application pour les questions que j´viens de poser..

juste une question comme ça, si la somme de deux fonctions (1/x + x² par exemple) donc une fonctionne décroissante sur l´intervalle ]-infini ; 0], pour le démontrer il suffit de prouver qu´une des deux fonctions est décroissante ? (la fonction inverse notamment)