voilà je dois résoudre

x^3 - 30x² + 112 = 0 et je ne sais pas comment m´y prendre...

j´aurai juste besoin d´un petit coup de pouce au démarrage

voilà j´vous remercie d´avance

x^3-30x²+122 = X-30X+112 = 0

Avec X = x².

Donc,

-29X = -112
X = (-112)/(-29) = 112/29

x² = 112/29

Donc,

x = Racine(112/29) = Mouarf ça fait du n´importe quoi. J´en sais rien ^^

Ah ouais non, je me suis trompé dès le début.

c´est pas ca, puisque c´est du x^3

Pour le faire tu trouve une racine evidente (genre 2) puis tu factorise par x-2 et tu as alors

P(x)=(x-2)Q(x)
ou Q est un polynome de degré 2

tu trouves ses racines (discriminant)

et les racines sont donc
{2}U{racines de Q}

Ah mais en fait je ne sais tout simplement résoudre des équations du troisième degré.

2 est une racine évidente. Il faut alors factoriser et tu trouves une équation du 2nd degré plus simple à résoudre.

Soit P(x) = x^3 - 30x² + 112.

P(2) = 0 donc P(x) = (x-2)(ax²+bx+c) ou encore
P(x) = ax^3+(-2a+b)x²+(-2b+c)x-2c.

-2c = 112 donc c = -56

-2b+c = 0 soit -2b - 56 = 0 d´où b = -28

Puis -2a+b = -30 soit -2a - 28 = -30 donc a = 1

Soit au final P(x) = (x-2)(x²-28x-56)

Après résolution d´une équation du second degré.

j´ai co^mpris en voyant ça

P(x) = (x-2)(ax²+bx+c)

car en fait la question d´avant on me dit, "trouvez 2 réels a et b tels que pour tout réel x :

f(x) = (x-2) (ax² + bx + c)
sachant que f(x)= x^3 - 30x² + 112

ca a peut etre un rapport ?

et comme j´ai pas trouvé, c´est peut etre pour ça que je suis bloqué

C´est ce que je t´ai fait.

le p(x) ca représente f(x) ??

et la rédaction c´est celle là que je dois écrire ? en tout cas merci

en fait j´ai compris où tu en es arrivé (au resultat escompté) mais j´arrive pas à comprendre comment t´as procédé

f(x) = (x-2) (ax² + bx + c)
et f(x)= x^3 - 30x² + 112

On doit trouver les rééls a, b et c

f(x) = (x-2) (ax² + bx + c)

tu développes et obtient : ax^3 - 2ax² + bx² - 2bx + cx - 2c
en factorisant tu arrives à: ax^3 + (b-2a)x² + (c-2b)x - 2c

Donc tu as f(x) = ax^3 + (b-2a)x² + (c-2b)x - 2c
et en même temps f(x)= x^3 - 30x² + 112

tu te retrouves avec des petites équations faciles:
a=1; b-2a = -30; c-2b = 0 et -2c = 112

Tu les résoud et trouve les valeurs de a, b et c

Oui, f(x) c´est P(x). Et c´est la bonne démarche.

Sinon, j´ai procédé par identification. Si tu trouves une racine évidente x1 d´un polynome de la forme ax^3+bx²+cx+d, tu peux factoriser sous la forme (x-x1)(ax²+bx+c). Ici, x1 = 2, donc f(x) = (x-2)(ax²+b+x). Ensuite, on sait que x^3 - 30x² + 112 = ax^3+(-2a+b)x²+(-2b+c)x-2c. (pour obtenir (-2a+b)x² et (-2b+c)x, j´ai juste regroupé les termes entre eux après avoir développé (x-2)(ax²+bx+c)). Dans ton expression de départ, c = 112 (la constante). Donc à partir de l´égalité, on sait que -2c = 112. En résolvant, on trouve c = -56. Puis en remontant, on a -2b+c = 0 ( dans ton expression de départ c = 0 car tu n´as pas de "x", juste un x^3 et un x²), or on sait que c = -56 donc -2b - 56 = 0. Tu trouves b, puis rebelote avec -2a+b=-30 (car -30x² au départ). Une fois a, b et c trouvés, tu remplaces dans la forme factorisée originelle f(x) = (x-2)(ax²+bx+c). Voilà.

Mince, me suis un peu embrouillé. Désolé. Dans ton expression de départ, d = 112 (la constante). (d car ax^3+bx²+cx+d). Tu as donc -2c = d et donc -2c = 112.

Dis-moi si je ne suis pas clair quelque part, parce que moi et la clarté/rigueur mathématique, ça fait deux...

en faite quand tu identifie a,b c ca revient a faire un système 3 équations ou j´suis totalement a coté de la plaque ? ^^

On peut dire ça. ^^

Ici, ça donnerait :

-2c = 112
-2b+c = 0
-2²+b = -30

Et tu descends...

j´crois avoir un peu compris globalement

en fait les étapes sont les memes (développer, factoriser...) mais je perds mes moyens quand il y a des b, c etc

merci beauvoup