Salut , je suis bloqué sur quelque exo

determiner la limite de ( e^(2x) - e^(-x) ) / 2x lorsque x tend vers 0

soit f(x) = (4e^x) / (4x²-7x+4)
Calculer la lim en -inf
montrer que f´(x) = (4x)/(4x²-7x+4) * (4x² - 15x +11)

Soit f(x)=(x-1)(2-e^-x)
montrer que y=2x-2 est assymptote

Soit f(x)=3e^(x/4)/(2+e^(x/4)
Démontrer que f(x) = 3/(1+2e^-x/4)

merci d´avance pour votre aide

l´exponentielle cay le mal

Développements limités

J´y arrive aps non plus ... enfin, j´ai pas trop essayé!

Pour la 1 tu rajoute et enleve 1 au niveau des exp et tu a alors la derivé en 0 de e^2x - 1/2 * la derivé en 0 de e^-x
soit 2 - 1 * 1/2 =3/2

la 2 par croissance comparée et alors ca passe tout seul

pour l´asymptote, tu fais la difference entre f et l´asymptote et tu montre que ca tend vers 0

pour la fin, tu transformes e^(x/4) en 1/e^(-x/4)

et voilou

j´ai rien pigé ...

Moi j´ai pigé! Merci

( e^(2x) - e^(-x) ) / 2x =
( e^(2x) - e^(-x) +1 -1 ) / 2x =
( e^(2x) -1)/2x - (e^(-x) -1)/2x =
1/2 * ( [( e^(2x)-e^0 )/x] - [(e^(-x)-e^0) ) / x] )

le 1er crochet c´est la derivée de e(2x) en 0 (c´est a dire 2) et le 2me c´est la derivée de e(-x) en 0 (c´est a dire -1)

tu arrives donc a (2-(-1)) * 1/2 = 3/2

apres le 2 c´est une application presque directe du cours

le 3 tu dois juste faire le calcul que je t´ai donné et montrer que en +OO ou -OO ca tend vers 0

et la 4 decoule d´une propriete de l´exponentielle : e^-x=1/e^x en remplacant x par -4x

tes egalites me troublent

soit f(x) = (4e^x) / (4x²-7x+4)
Calculer la lim en -inf
montrer que f´(x) = (4x)/(4x²-7x+4) * (4x² - 15x +11)

Soit f(x)=(x-1)(2-e^-x)
montrer que y=2x-2 est assymptote

Soit f(x)=3e^(x/4)/(2+e^(x/4)
Démontrer que f(x) = 3/(1+2e^-x/4)

personne ?