ABCD est un trapèze rectange de base AD = 6cm, CB = 2cm, de hauteur AB = 4cm. Un point M décrit le segment [AB] et on pose AM = x. La parallèle à la droite (AD) passant par M coupe le segment [CD] en N et la parallèle à la droite (AB) passant par N coupe le segment [AD] en P.

1) Démontrer que AMNP est un rectangle.
2) Démontrer que le triangle PND est un triangle rectange isocèle.

Pour la question numéro 1) j´arrive à le démontrer par le parallélisme. Par contre, en ce qui concerne le triangle rectangle isocèle je n´y arrive pas du tout, pourtant j´ai passé du temps à réfléchir sur ce sujet.

Merci d´avance, et bonne fin de soirée.

j´y arrive vraiment pas, manque de données ou manque de logique de ma part ? :/

1°

(MN)//(AD)
(NP)//(AM)

Les côtés opposés sont parallèles, donc AMNP est un parallélogramme. Ca tu l´as trouvé, facile.

2°

On sait qu´il s´agit d´un trapèze rectangle. Donc AB=CD=4. Prolonge (AB) et (CD) de manière à ce qu´ils se coupent. Ensuite tu fait Thalès.
Oublie pas que AM=NP (=x)

avant que tu postes j´avais trouvé une autre solution pour le 2°

Tracer une droite parrallèle à (AB) passant par C coupant le segment [AD] en S. Ensuite on arrive facilement à démontrer que CS = SD
D´ou l´angle D = 45 et ensuite on applique la sommes des angles dans un triangle pour PND.

Angle N = 180 - ( 90 + 45)

Voilou,

merci quand même, bonne journée.