"Despite President Bush´s cowboy foray into Iraq, the way most nations experience American might these days is not military, but economic."
C´est correct, et en français ça donne un peu près :
En dépit de l´incursion de cowboy du Président Bush en irak, là façon dont la plupart des nations ressentent/souffrent de la force américaine n´est pas militaire, mais économique.
might => c´est pas le modal mais le substantif "force".
experience => verbe. Mais en français le sens est plus restreint.