Bonjour j´ai un exercice à faire pour lundi que j´ai fait en partie mais je bloque vers le milieu.

soit f la fonction définie sur ]0 ;+ infini[ par
f(x)=(+1)e^(-1/x)
j´ai determiné sa dérivée :
f´(x)=e^(-1/x) + (x+1)(1/x² * e^(-1/x))

j´ai prouvé que f est croissante

puis il y a une seconde etude de fonction
g(u)=1-(1+u)e^(-u)
donc g´(u)=u*e^(-u)

et pour tout u positif ou nul
0<_ g´(u)<_u (<_ signifie inferieur ou egal à)

j´ai ensuite démontré que pour tout u poisitif ou nul
0<_g(u)<_u²/2

Mais c´est après que je bloque :
A l´aide de 0<_g(u)<_u²/2 démontrer que pour tout x>0
0<_x-f(x)<_1/2x

Voila je vous remercie par avance de me débloquer car je ne vois pas comment faire ça serait vraiment sympa

Fait l´encadrement de x*g(1/x) .

beaucoup dunadan j´ai compris maintenant