j´aurais besoin d´aide pour un exercice de match q´il vous plait, voici l´enoncé :

Soit ABC un triangle, I et J les milieux respectifs de [AC] et [AB]. En utilisant le théorème de la médiane, démontrer que les médianes (BI) et (CJ) sont perpendiculaires si et seulement si AB²+ AC² = 5BC²

J´ai beau utiliser les trois formules, je n´arrive à rien, aidez moi

beaucoup

Ce n´est pas trop compliqué :
Soit G le point d´intersection des médianes
(BI) et (CJ) perpendiculaires <=> BGC rectangle en G <=> BG² + CG² = BC²
G est le centre de gravité, donc BG = 2/3 BI et CG = 2/3 CJ.
On a donc : 4/3 BI² + 4/9 CJ² = BC², ce qui donne 4(BI² + CJ²) = 9BC².
Ensuite tu utilises le théorème de la médiane pour remplacer BI² et CJ² par AB², AC² et BC². Et on retrouve AB² + AC² = 5BC².

Ok, beaucoup c´est très sympa de ta part ;)

Je comprend pas la fin de ton résonnement :

"On a donc : 4/3 BI² + 4/9 CJ² = BC², ce qui donne 4(BI² + CJ²) = 9BC².
Ensuite tu utilises le théorème de la médiane pour remplacer BI² et CJ² par AB², AC² et BC². Et on retrouve AB² + AC² = 5BC²."

Avec le théorème des médianes tu peux exprimer BI² en fonction de AB², AC² et BC², puis tu remplaces BI² par cette expression dans "4(BI² + CJ²) = 9BC²". Pareil avec CJ².

T´es sur qu´on a pas : 16(BI² + CJ²) = 9BC² ??

J´ai rien dit, dsl

Je viens de voir une faute de frappe. C´est pas "4/3 BI² + 4/9 CJ² = BC²" mais "4/9 BI² + 4/9 CJ² = BC²" (je sais pas ce que ce 3 vient faire ici).

Comment on fait pour avoir BI² en fonction du theoreme des medianes?

Application de la formule :
2BI² = AB² + BC² - 1/2 AC²