Alors voilà l´exo´. ( rien de chez rien compris )

• Supposons que racine de 2 soit un élément de Q ( c-a-d un rationnel ). Il pourrait donc s´écrire :

racine de 2 = a/b avec a & b deux entiers premiers entre eux.

1) Montrer alors que a² est un nombre pair.

2) Montrer que le carré de tout nombre impair et impair.
En déduire que a est un nombre pair.

... La suite plus tard.

Merci de vos réponses.

Il y a déjà plein de topics sur les exos où on demande de montrer que V2 est irrationnel. Fait une recherche en tapant "irrationnel".

Ok, merci.

J´avias pas le courage de chercher.

Pour la question 1)

lire le V comme une racine

1) Si V2=a/b
2=a²/b²
a²=b²*2
a² est donc un multiple de 2 c´est un chiffre pair

et la 2)

un chiffre impair peux s´ecrire (2*n-1) avec n appartenant à Z

du coup son carré
(2*n+1)²=4n²+2n+1
soit
2(2n²+n)+1
on a un machin (2n²-n) multiplié par 2 ca fait un chiffre pair
mais avec le +1 ca fait un impair.

On a démontré en 1) que le carré de a est pair.
Ca veux dire que a ne peux pas etre impair
(tout les carré d´impair sont impair)

Il est donc pair

haaa ca fait du bien un roxxage de bon viel exo de math

Thank´s, même si j´avais déjà trouver ailleurs.