J´ai un devoir maison à faire et j´ai quelques difficultés... Voici l´énoncé:

"Déterminer la forme réduite d´un polynôme P de degré 3 tel que P(2)=P(5/8)=P(-1/3)=0 et P(0)=5"

J´ai donc commencé par dire que P(2)=0, donc 2 est une racine, ce qui nous permet d´écrire la forme réduite suivante:

(x-2)(ax²+bx+c), qui est égale au polynôme suivant:

ax³+(b-2a)x²+(c-2b)x-2c

Ensuite, on calcule P(0)=5 pour trouver c:

P(0)=5 donc:
aX0³ + (b-2a)X0² + (c-2b)X0 - 2c = 5
-2c = 5
c = -5/2

Donc:

(x-2)(ax²+bx-2/5)

Mais ensuite, pour trouver a et b (ou au moins l´un des deux pour utiliser la méthode par identification et donc faire un système), je vois pas...

Merci d´avance.

Un polynome du troisieme degres peux se factorisé par :

a(x-x1)(x-x2)(x-x3) (je suis pas sur), tu connais tout ça factorise et tu dit que P(0) = 5 pour calculé a

Le problème c´est que j´ai pas vu ça en cours Donc je pense que ça doit pouvoir se faire autrement.

Et aussi:

"Soit [AB] un segment de longueur 10cm et C un point du segment [AB] tel que, en cm:

AC = x (avec x différent de 0) et BC = (9/x) + (1/2)

Montrer que déterminer x revient à résoudre x² - (19/2)x + 9 = 0"

J´en ai donc conclu que x = AB-BC, donc:

Calcul de BC:

BC = 9/x + 1/2
BC = 18/2x + 1x/2x
BC = 18x/2x
BC = 9

Donc x = AB-BC
x = 10 - 9
x = 1

Ce qui n´a rien à voir

Pour ton polynome, tu as ignoré les trois antécédents de 0 donnés en énoncé.

Ça te fera un système de 3 équations à 3 inconnues.
__________________________
Ceci c´est pas une signature...

Ah, au fait, tu as déjà fait P(0), donc tu le reprends pour ton système d´équations. ^^
__________________________
Ceci c´est pas une signature...

Ok, j´vais essayer et je posterai ce que je trouve ici, .

Neorossi >

Tout polynome du 1er degré peut s´écrire : a(x-X1) s´il y a 1 racine.
Tout polynome du 2nd degré peut s´écrire : a(x-X1)(x-X2) s´il y a 2 racines.
Tout polynome du 3ème degré peut s´écrire : a(x-X1)(x-X2)(x-X3) s´il y a 3 racines.
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Avec a différent de 0 et X1, X2, X3... les racines du polynome.

Ce n´est pas une formule que l´on te donne en cours. Mais c´est juste de la logique.
Si un polynome de degré 3 s´annule en 3 racines. On en déduit un produit de facteurs x-Racine.
a(x-X1)(x-X2)(x-X3) s´annule si un des facteur est nul (c´est de la 3ème).

Donc ici, on te dit que le polynome est de degré 3 et qu´il possède 3 racines donc :

P(x) = a(x-X1)(x-X2)(x-X3)

On te donne les racines : 2, 5/8 et -1/3.

P(x) = a(x-2)(x-(5/8))(x+(1/3))

Enfin on te dit que P(0)=5 donc tu écris P(0) :

P(0) = a(0-2)(0-(5/8))(0+(1/3)) = a(-2)(-5/8)(1/3) = a(10/24)

P(0) = 5
a(10/24) = 5
a = 12

Au final tu peux donc écrire que ton polynome P(x) s´écrit sous forme factorisé de cette manière :

P(x) = 12(x-2)(x-(5/8))(x+(1/3))

Tu développes ensuite pour obtenir un beau trinôme.

Ok C´était pas évident quand même...

Euh par contre on fait comment pour développer ça?