On a x=(x1,x2). M est un un nombre positif donné et (a,b,c) sont des réels.

Je ne sais pas du tout quel méthode utiliser pour montrer que

l´ensemble des [(ax1+bx2)²+(dx2)²< M ] est un ensemble fini.

Si vous avez des propositions, je vous en serai reconnaissant

Ca veut rien dire ce que tu as écrit

Qu´est-ce qui appartient a ton ensemble ?
"[(ax1+bx2)²+(dx2)²< M ]"

C´est
{(x1,x2) / (ax1+bx2)²+(dx2)²< M}
ou
{(a,b,c) / (ax1+bx2)²+(dx2)²< M}
?

En clair quels sont les paramêtres et / ou quel est l´ensemble ?

{(x1,x2) / (ax1+bx2)²+(dx2)²< M}

(ax1+bx2)² +(cx2)²<M j´imagine que c´est c et non d ...

Je pose x2=0.
J´obtiens a²x1²<M
x1²<M/a²
en oubliant volontairement les solutions négativemes
on obtient x1<racine(M)/ABS(a) ABS(a) = valeur absolue de a.
il y donc une infinité de solutions de la forme (x1,0)avec x1 comme dessus.
peut-être voulais-tu dire que ton ensemble est borné dans IR² ?
ou qu´on prend (x1,x2) dans IN² ?
Ca me parait louche tout ca ...
Peux-tu préciser ?