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V= racine carrée
On nous donne Un+1 = V3Un+4

On nous demande d´étudier le sens de variation de (Un) :

je fais Un+1-Un

Cela me donne :

= V3Un+4 - Un
j´applique la formule a-b = a²-b²/a+b
Parès développement :
= 3Un + 4 - Un²/ V3Un+4 + Un

et c´est là que je coince, si qqun pouvait me donner une petite indication ou sinon me donner un autre chemin à suivre !

Salut,
Si c´est bien U(n+1)=(V3)*Un +4 (attention aux parenthèses !) , tu te casses la tête pour rien.
En fait, ça dépend. Sans U0, on n´ira pas loin. Sinon, on peut montrer assez facilement que U(n+1)>Un (à condition d´avoir des termes positifs).

a oui dsl lé parenthèses !

c´est 3Un+4-Un²/(V(3*Un)+4) + Un

Mais sinon on a U0 = 0 et (Un) à termes positifs il nous dise dans l´énoncé donc on peut directement dire Un+1 > Un ??

Euh... Tu sais,
U(n+1) > Un
<=> U(n+1) - Un > 0
<=> La suite (Un) est croissante.

Bon, si l´énoncé te dit que Un > 0 tant mieux (sinon, faudrait le montrer par une petite récurrence).
V3 > 1 donc en multipliant par Un,
=> (V3)*Un > Un
=> (V3)*Un +4 > Un
=> U(n+1) > Un
Et ensuite on met ce qu´il y a plus haut et c´est fini.

dc en féte tu t servi de Un+1-Un ou simplement de l´énoncé ?

L´énoncé. Sans passer par le calcul de U(n+1)-Un, montre directement que U(n+1) > Un.

ah d´accord ! ben beaucoup à toi ! bonne fin d´aprèm !